湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.1 倾斜角与斜率导学案 新人教A版必修2

 教学目标 

1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．能用公式和概念解决问题.

 

 自主学习 

一、课前准备

（阅读教材P82~ P86，找出疑惑之处）

复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

 

复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 

 

二、合作探究

新知1：                                                              叫做直线的倾斜角（angle of  inclination）.

关键：①直线向上方向；②轴的正方向；③小于平角的正角.

注意:当                           时,我们规定它的倾斜角为0度.

 

试试：请描出下列各直线的倾斜角.

 

 

 

探究任务1：直线倾斜角的范围？

 

探究任务2：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？

新知2：                                    叫做这条直线的斜率(slope).记为.

试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为

⑴当时，则                     ；

⑵当时，则                ；

⑶当时，则                    ；

⑷当时，则               .

 

新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式:                 .

 

 

 

 

探究任务3：

1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？

 

2．当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

 

目标检测：

A级：必做题

1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

⑴；

⑵；

⑶；

⑷

2已知直线的斜率，求其倾斜角.

⑴；

⑵；

⑶；

⑷不存在.

 

3. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.

⑴；

⑵.

 

 

4．画出斜率为且经过点的直线.

 

 

B级：选做题

1.求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.

 

2．判断三点的位置关系，并说明理由.

 

 

三、总结提升

1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是.

2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点的坐标来求；⑶当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的

3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：

	直线的倾斜角	直线的斜率	直线的斜率公式
定    义
取值范围