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湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.2 两条直线平行与垂直的判定导学案 新人教A版必修2
学习目标
1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;
2.通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论,培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力;
3.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,激发学生学习的兴趣.
自主学习
一、 课前准备:
(预习教材P86~ P88,找出疑惑之处)
复习1:
1.已知直线的倾斜角,则直线的斜率
为 ;已知直线上两点
且
,则直线的斜率为 .
2.若直线过(-2,3)和(6,-5)两点,则直线
的斜率为 ,倾斜角为 .
3.斜率为2的直线经过(3
,5)、(a,
7)、(-1,b)三点,则a、b的值分别为
.
4.已知的斜率都不存在且
不重合,则两直线的位置关系是 .
5.已知一直线经过两点
,且直线的倾斜角为
,则
.
复习2:两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?
二、合作探究:
探究1:特殊情况下的两直线平行与垂直.
当两条直线中有一条直线没有斜率时:
(1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角为 ,两直线位置关系是 .
(2)这条直线的倾斜角为 ,而另一条直线的斜率为0,另一条直线的倾斜角为 ,两直线的位置关系是 .
探究2:斜率存在时两直线的平行与垂直.设直线和
的斜率为
和
.
⑴两条直线平行的情形.如果,那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系,反过来成立吗?
⑵两条直线垂直的情形.如果,那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系,反过来成立吗?
目标检测
A级:必做题
1.下列说法正确的是( ).
A.若,则
B.若直线,则两直线的斜率相等
C.若直线、
的斜率均不存在,则
D.若两直线的斜率不相等,则两直线不平行
2.已知,试判断直线
与
的位置关系, 并证明你的结论.
3. 试确定的值,使过点
的直
线与过点
的直线⑴平行; ⑵垂直
4. 已知点,在坐标轴上有一点
,若
,求
点的坐标.
B级:选做题
1. 已知三点,求点D的坐标,使直线
,且
.
2. 已知定点,以
为直径的端点,作圆与
轴有交点
,求交点
的坐标.
三、学习小结:
1.或
的斜率都不存在且不重合.
2.或
且
的斜率不存在或
且
的斜率不存在.
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