浙江省温州市苍南县巨人中学高中数学 3.2.1 直线方程的点斜式导学案 新人教A版必修2

一、 预案

 复习：

1．经过两点斜率公式为           .

2．已知直线都有斜率，如果，则           ；如果，则            .

 

3．若三点在同一直线上，则的值为                  .

 

4．已知长方形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点的坐标                            

 

5．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?

 

 

 

二、导案

  学习目标：1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

2．能正确求直线方程；

三、教学过程

探究一：设点为直线上的一定点,那么直线上不同于的任意一点与直线的斜率有什么关系？

 

1、直线的点斜式方程：已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当时， 即：                        ⑴                              . 点斜式方程是由直线上         及其       确定。

 

 

（自学课本P92－P93，小组讨论：） 

（1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1）

（2）适合方程（1）的任意一组解为坐标的点是否都在直线上？

（3）方程⑴能不能表示过点，斜率为k的直线的方程？

 

思考：

①轴所在直线的方程是______  ____; 轴所在直线的方程是____________  __；

②经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是______________；

③经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是______________；

④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？若不能，请说明哪类直线不能.

 

 

探究二：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。请写出你的求解过程.

 

 

三、合作探究

例1：一条直线经过点，倾斜角为，求这条直线的点斜式方程，并在坐标系中画出相应直线的图形.

 

 

 

变式：

⑴直线过点，且平行于轴的直线方程                             ；

⑵直线过点，且平行于y轴的直线方程                             ；

⑶直线过点，且过原点的直线方程                                 .

 

例2．

 

 

 

 

 

 

 

 

当堂检测

1：写出下列直线的点斜式方程：

（1）经过点A（3，-1），斜率为 ;      （2）经过点B（-2 ，2），倾斜角是30°；

 

 

（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；     （4）经过点D（-4，-2），倾斜角是90°.

 

 

 

 

2：写出下列直线的斜截式方程：

(1)斜率是3，在y轴上的截距是-2； _______________________________

(2)斜率是-2，在y轴上的截距是4. __________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课后作业

1. 过点，倾斜角为的直线方程是（   ）.

A．    B．

C．    D．

 

 

2. 已知直线的方程是，则（    ）.

A．直线经过点，斜率为    B．直线经过点，斜率为

C．直线经过点，斜率为   D．直线经过点，斜率为

 

 

3. 直线，当变化时，所有直线恒过定点（    ）.

A．      B．（3，1）     C．      D．

 

4.过点（-1，3）且垂直于直线的直线方程。

 

 

 

 

 

 

 

5.求经过点，且与直线平行的直线方程.

 

 

 

 

 

 

6.在轴上的截距是-6，倾斜角的正弦值是的直线方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

7.已知直线l的斜率是-2，在x轴和y轴上的截距之和是12，求直线l的方程。

 

 

 

 

 

 

 

8.求下列直线的方程:

（1）经过点A(2，1)，其倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍；

 

 

 

（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.