湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.3.1 几何概型1导学案 新人教A版必修3    

     【学习目标】

（1）正确理解几何概型的概念；

（2）掌握几何概型的概率公式：

     ；

（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是

     几何概型；

【自主学习】

问题1:回顾古典概型的特点及其概率公式：

问题2:

 （1）.(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？

 （2）.（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

①                          ②

分析：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是       个的，因而无法利用古典概型。

（一）几何概型：

1、特点：

    （1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有       多个；

    （2）每个基本事件出现的可能性        ．

几何概率模型：

   如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的                      成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。

问题3：在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？问题4:有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？

（二）几何概型的概率公式

思考5：向边长为1m的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？(芝麻大小可忽略不计)由此能说明什么问题？

结论：概率为0的事件可能会发生，概率为1的事件不一定会发生。

     即. 

【合作探究】

例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.

【目标检测】

1．在区间 [0,3]内随机地取一个数，则这个数大于2的概率是 (     )            

A．     B．     C．     D．

2.两地相距3m的木杆上系了一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m的概率是 （     ）

A．     B．     C．     D．

3.某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率是 （    ）A．      B．     C．       D．

4．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，当某人到达路口时看见红灯的概率是（    ）

A．      B．     C．       D．

5．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（    ）  

A．     B．     C．     D．