湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.1 正弦定理和余弦定理学案 新人教A版必修5

 学习目标 

1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；

2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形．

 学习重难点

1. 重点：正、余弦定理内容

2. 难点：已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时的讨论

 

一、知识链接

问题1：在解三角形时，已知三边求角，用         定理；

已知两边和夹角，求第三边，用          定理；已知两角和一边，用         定理．

问题2：在△ABC中，已知  A＝，a＝25，b＝50，解此三角形．

 

 

 

二、试一试

探究1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.

① A＝，a＝25，b＝50；② A＝，a＝，b＝50；③ A＝，a＝50，b＝50.

 

 

 

思考：解的个数情况为何会发生变化？

探究2：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）．

试试：

1. 用图示分析（A为直角时）解的情况？     2．用图示分析（A为钝角时）解的情况？

 

 

 

 

※ 模仿练习

例1. 在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况．

变式：在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个．

 

 

 

 

例2. 在ABC中，，，，求的值．

 

 

 

 

变式：在ABC中，若，，且，求角C．

 

 

三、总结提升

※ 学习小结

1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；

2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；

3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；

4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、

两解和无解三种情况）．

 

※ 知识拓展

在ABC中，已知，讨论三角形解的情况 ：

①当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；

②当A为锐角时，如果≥，那么只有一解；

如果，那么可以分下面三种情况来讨论：

（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解．

 当堂检测

1. 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，则的值=（    ）.

A.     B.     C.     D. 

2. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（    ）.

 A．135°    B．90°　 C．120°  D．150°

3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（    ）.

A．锐角三角形  B．直角三角形  C．钝角三角形  D．由增加长度决定

4. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosB＝          ．

5. 已知△ABC中，，试判断△ABC的形状                ．

 

 课后作业 

1. 在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围．

 

 

 

 

 

2. 在ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足，求角C．

 

 

 

 

 课后反思