湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.2解斜三角形的应用举例导学案3 新人教A版必修5

●学习目标

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题

培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在学习过程中激发学生的探索精神。

●重点、难点

能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系；

灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题。

●自主学习（P15-18）

Ⅰ. [创设情境]

在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。

Ⅱ.合作探究

例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)

例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。

必做题

1、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？()

2、如图，一架飞机原计划从空中A处直飞相距680 km的空间B处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A处沿与原飞行方向成θ角的方向直飞，在中途C处转向与原方向成45°角的方向直飞到达B处，已知sin θ＝13(5).

(1)求tan C；

(2)求新的飞行路程比原飞行路程多多少 km(取≈1.414)