| 上传：admin | 审核发布：admin | 更新时间：2015-3-30 11:04:08 | 点击次数：709次 |
云南省师范大学五华区实验中学高中数学 第三章 不等式 不等式与不等式关系教学案 新人教A版必修5
通过本节课的学习让学从一系列的具体问题情境中感受到在现实世界和日常活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用，这是学习本章的基础，也是不等关系在本章内容的地位与作用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较的过程，即能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程，这是学习本章第三节的基础.在本节课的学习过程中还安排了一些简单的学易于处理的问题，用意在于让学注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学的学习兴趣，并由衷地产用数学工具研究不等关系的愿望，这也是学学习本章的情感基础.
根据本节课教学内容，应用观察、抽象归纳、思考、交流、探究，得出数学模型，进行启发式教学并使用投影仪辅助.
教学重点 1
.通过具体的问题情景，让学体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性；
2.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题；
3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值.
教学难点 1.用不等式或不等式组准确地表示
不等关系；
2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题.
教学目标
1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；
2.了解不等式或不等式组的实际背景；
3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.
教学过程
导入新课
问题 日常活中,同学们发现了哪些数量关系.你能举出一些例子吗？
实例1：某天的天气预报报道，最高气温32℃，最低气温26℃.
实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xa＜xb.
(老问题协助画出数轴草图) 
实例3:若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.
实例4:两点之间线段最短.
实例5:三角形两边之和大于第三边,两边
之差小于第三边.
(学迫不及待地说出这么多,说明课前的预习量很充分,学习数学的兴趣浓,此时老问题应给以充分的肯定和表扬)
推进新课
问题 同学们所举的这些例子联系了现实活，又考虑到数学上常见的数量关系,非常好.而且大家已经考虑到本节课的标题不等关系与不等式,所举的实例都是反映不等量关系,这将暗示我们这节课的效果将非常好.
(此时，老问题用投影仪给出课本上的两个实例)
实例6:限时40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h.
实例7:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%.
［过程引导］
问题 能够发现身边的数学当然很好,这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说,能用数学的眼光、数学的观点、进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程,这是我们每个研究数学的人来说必须要做的,那么,我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?
可以用不等式或不等式组来表示.
问题 什么是不等式呢?
用不等号将两个解析式连结起来所成的式子叫不等式.
问题 能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程，通过对不等式数学模型的研究，反过来作用于我们的现实活，这才是我们学习数学的最终目的.
下面我们就把上述实例中的不等量关系用不等式或不等式组一一表示出来
.那应该
怎么样来表示呢?
上述实例中的不等量关系用不等式表示应该为32℃≤t≤26℃.
可以表示为x≥0.
|AC|+|BC|＞|AB|
(只需结合上述三角形草图).
|AB|+|BC|＞|AC|、|AC|
+|BC|＞|AB|、|AB|+|AC|＞|BC|.
|AB|-|BC|＜|AC|、|AC|-|BC|＜|AB|、|AB|-|AC|＜|BC|.交换被减数与减数的位置也可以.
如果用v表示速度，则v≤40 km/h.
f≥2.5%或p≥2.3%.
(此时,一片安静,同学们在积极思考)
这样表达是错误的,因为两个不等量关系要同时满足，所以应该用不等式组来表示此实际问题中的不等量关系，即可以表示为
也可表示为f≥2.5%且p≥2.3
%.
课堂练习
教科书第83页练习1、2.
【问题1】 设点A与平面α的距离为d,B为平面α上的任意一点.
［活动与探究］
问题 请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量关系.
(此时,教室一片安静,同学们在积极思考,时间较长,老问题应该及时点拨)
［方法引导］
问题 前面我们借助图形来表示不等量关系,这个问题是否可以?
(可以让学板演，结合三角形草图来表达)过点A作AC⊥平面α于点C，则d=|AC|≤|AB|.
问题 这位同学做得很好,我们在解决问题时应该贯穿数形结合的思
想,以形助数,以数解形.
问题 请同学们继续来处理问题2.
［合作探究］
【问题2】 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?
可设杂志的定价为x元，则销售量就减少
万本.
问题 那么销售量变为多少呢？如何表示？
可以表示为
万本，则总收入为
万元.
问题 是否有同学还有其他的解题思路？
可设杂志的单价提高了0.1n元，(n∈N *)，
那么销售量减少了0.2n万本，单价为(2.5+0.1n)元，则也可得销售的总收入为不低于20万元的不等式，表示为(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20.
【问题3】 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种,按照产的要求,600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?
问题 假设截得500 mm的钢管
x根，截得600 mm的钢管y根.根据题意，应当有什么样的不等量关系呢？
截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm.
截得600 mm钢管的数量不
能超过500 mm钢管的3倍.
截得两种钢管的数量都不能为负.
问题 上述的三个不等关系是“或”还是“且”的关系呢？
它们要同时满足条件，应该是且的关系.
由实际问题的意义，还应有x,y∈N.
问题 这位同学回答得很好，思维很严密.那么我们该用怎样的不等式组来表示此问题中的不等关系呢？
要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
问题 这位同学回答很准确.通过上述三个问题的探究，同学们对如何用不等式或不等组把实际问题中所隐含的不等量关系表示出来，这一点掌握得很好.请同学们再完成下面这个练习.
课堂练习
练习：若需在长为4 000 mm的圆钢上，截出长为698 mm和518 mm两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组?
分析：设截出长为698 mm的毛坯x个和截出长为51
8 mm的毛坯y个，把截取条件数学化地表示出来就是：
（练习可让学板演，老问题结合学具体完成情况作评析，特别应注意x≥0,y≥0,x,y∈N）
课堂小结
问题 通过今天的学习，你学
到了什么知识，有何体会？
我感到学习数
学可以帮助我们解决活中的实际问题.
数学就在我们的身边，与我们的活联系非常紧密，我更加喜爱数学了.
本节课我们还进一步巩固了初中所学的二元一次不等式及二元一次不等式组，并且用它来解决现实活中存在的大量不等量关系的实际问题.
问题 我来补充一下，在用二元一次不等式及二元一次不等式组表示实际问题中的不等关系时，思维要严密、规范，并且要注意数形结合等思想方法的综合应用.
（慢慢培养学学会自己来归纳总结，将所学的知识，结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合.进而培养学的概括能力和语言表达能力）
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