湖南省平江县第三中学高中数学《3.4 基本不等式》导学案（1）新人教A版必修5

学习目标 

1．理解并掌握基本不等式及变形应用．

2．会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题．

※ 学习重点、难点：

1．利用基本不等式求最值．(重点)

2．利用基本不等式求最值时的变形转化(难点)

学习过程  

一、自主学习

基本不等式的推导

 

（预习教材P97~ P98，找出疑惑之处）

 

二、合作探究

题型一　利用基本不等式比较大小

1. 

 

 

 

 

2. 已知a>0，b>0，则2(a＋b)，， 2(a2＋b2)，a＋b(2ab)中最小的是             

 

 

 

 

题型二　利用基本不等式证明不等式

3. 已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1.

求证：－1(1)－1(1)－1(1)≥8.

 

 

 

 

4. 若a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1，

求证：   a(1)＋b(1)＋c(1)≥9.

 

 

 

 

 

 达标练习

 

5. 设a、b、c都是正数，

求证：a(bc)＋b(ca)＋c(ab)≥a＋b＋c.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. 已知a、b、c都是实数，

求证：a2＋b2＋c2≥3((a＋b＋c)2).

 

 

 

 

 

 

 课后练习

1. 已知正数0<a<1,0<b<1，且a≠b，则a＋b，2，2ab，a2＋b2，其中最大的一个是(　　)

A．a2＋b2   B．2   C．2ab   D．a＋b

 

 

 

4.已知, 求证：

   (1);  (2);  (3)．