湖南省平江县第三中学高中数学《3.4 基本不等式》导学案（3）新人教A版必修5

学习目标 

1．理解并掌握基本不等式及变形应用．

2．会用基本不等式求最值问题

※ 学习重点、难点：

1．利用基本不等式求最值．(重点)

2．利用基本不等式求最值时的变形转化(难点)

学习过程  

一、复习

1、若x＞0，则3的最小值为              

2、若a,b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是          

 

 

3、设0<x<2(3)，求函数y＝x(3－2x)的最大值；

 

 一层练习

4、若a<1，则a＋a－1(1)有最___值，为________．

 

 

5、设，求的最大值

 

 

 二层练习

6、求的最大值

 

 

 

7、求的值域

 

 

 

8、求函数y＝x＋x(1)的值域．

 

 

 

 

 

 

9、求的最小值

 

 

 

求函数y＝x2＋2(x2＋3)的最小值．

 

 

 

二、合作探究

题型四　 利用基本不等式解有条件的最值问题

1、已知且求的最小值

 

 

2、已知且求的最大值

 

 

 

3、已知x>0，y>0，且 x(1)＋y(9)＝1，求x＋y的最小值．

 

 

 

4、已知且

求的最小值

 

 

 

5、设x，y都是正数，且x(1)＋y(2)＝3

求2x＋y的最小值；

 

 

 

6、若正数满足，则的取值范围是                    ．

 

 

 

 

 

 

 (3)设x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值．

 

 

 

 

已知x≥2(5)，则f(x)＝2x－4(x2－4x＋5)有(　　)

A．最大值2(5)   B．最小值4(5)   C．最大值1   D．最小值1

 

 

 

已知x<4(5)，求函数f(x)＝4x－2＋4x－5(1)的最大值．

 

 

 

 

 

1．函数y＝log2＋5(1) (x>1)的最小值为(　　)

A．－3   B．3   C．4   D．－4

2．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为(　　)

A．2   B．4   C．16   D．不存在

 

6．函数y＝loga(x＋3)－1 (a>0，a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则m(1)＋n(2)的最小值为________．

 

 (2)设x>－1，求y＝x＋1((x＋5)(x＋2))的最小值．

 

4．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈2(1)恒成立，则a的最小值为(　　)

A．0   B．－2   C．－2(5)   D．－3

6．若lg x＋lg y＝1，则x(2)＋y(5)的最小值为________．

8．设正数x，y满足＋≤a·恒成立，则a的最小值是______．

2已知2a＋b＝1，a＞0，b＞0，则的最小值是(　　)

A．   B．

C．   D．

3(2011·安徽合肥一模)若M＝(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为(　　)

A．(－∞，－4]∪[4，＋∞)   B．(－∞，－4]

C．[4，＋∞)   D．[－4,4]

1函数y＝3x＋32－x的最小值为__________．

 

 若，则的最小值为（    ）

 

 

 

(1)               ；

  (2) 设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是_______________________.

 2、已知正数a，b满足ab＝a＋b＋3.求a＋b的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 达标练习

 

 

 

 

 课后练习