4.1不等式

授课人：唐芬芳

一、教材的地位和作用

本章的主要内内容是一无一次不等式解法及简当应用，是继一元一次方程组和二元一次方程组的学习之后，以一次数学建模思想的教学，也是今后学习一元二次方程、函数以及进一步学不等式知识的基础。相等和不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。

二、教材内容

本节课的内容主要介绍不等式的概念及其如何要据实际问题中的不等关系列出不等式。是研究不等式的导入课，通过实例的引入使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发学生的欲望，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。

三、学情分析

1、学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。

2、学生在学习方程时就具备了一定的“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题的解释和检验”的数学建模能力。

3、学生已初步具备自主探究和合作学习的能力，有一定的比较和归纳的能力

四、教学目标

知识技能：1、根据具体问题中的不等关系了解不等式的意义。2、会根据实际问题列出不等式。

过程与方法：由具体实例建立不等式，体会不等式也是刻画现实世界的有效模型，分析具体问题中数量之间的大小关系，得到不等式数学模型。

情感态度与价值观：

在运用不等式知识解决问题的过程中获得成功体验，树立学好数学的自信心。

重点：不等式的概念，能够从实际问题中抽象出不等式

难点：从实际问题中抽象出不等式。

五、教法与学法

  教法：

根据本节课教学内容和八年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力。

学法

通过问题的解决来不等式模型，根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。

教学手段：采用多媒体辅助教学

教学过程:

创设情境，导入新课

2010年10月1日18时59分，嫦娥二号卫星在西昌卫星发射中心成功发射升空。请思考以下问题：

(1)设嫦娥二号卫星进入轨道的时间为a天，嫦娥一号卫星进入轨道的时间t为嫦娥二号的2倍，怎样表示t与a的关系？t=2a

(2)据报导，嫦娥一号卫星质量为2.6吨，已知嫦娥二号卫星的质量m超过2.6吨，怎样表示m和2.6之间的关系？m＞2.6

 

设计意图：（1）为了让学生对方程与不等式有比较。

          （2）有利于学生知识与能力的迁移。

二、引导自学，自主探究

（一）说说生活中不等关系的例子。

（二）试着用学过的不等号表示出下列不等关系。

1、两名学生的身高和体重。（叫两名学生说出自己的身高和体重）

2、如图,是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h,用v (km/h)表示汽车的速度,怎样表示v与40之间的关系?v≤40

（三）自学课本后完成

1.写出不等号，并说出不等号能表示的意思

不等号	读作	表示的意思

 

2、什么是不等式？

________________________________

设计意图：

（1）让学生参与知识形成的全过程。在自主学习课本知识后，引导学生用另一种方法——不等式来进行认识，从而引出不等式。

（2）培养学生的类比、探究能力，引导学生对方程和不等式之间的比较，从方程的概念，引出不等式的概念。

通过对周边事物的观察，使每一位学生都能积极动脑思考，参与到问题的解答中来，享受成功的喜悦。在愉悦中概括出不等式的概念。

三、合作探究  再究新知

（一）、例1  根据下列数量关系列不等式：

（1）y的2倍与6的和比1小；

（2）x2减去10不大于10；

（3）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边

 之和大于第三边.

（4）a是正数。

（5）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x之间的关系呢？

引导学生说出解题绝窍

1、确定不等量关系两边的代数式

2、抓住关键词，选准不等号

 

设计意图：让学生通过一些文字叙述题列不等式的探究到生活中实际问题的解决，引导学生学会归纳总结。

三、大展身手，学以致用

（ A ）

1、判断下列式子哪些是不等式？若不是请说明理由。

(1)2>0       (2)a2+1＞0      (3)3x2+2x                                  (4)x＜2x+1   (5)x=2x-5       (6)a+b≠c

2、选择适当的不等号填空：

(1) a2+3 ____ 0

(2) 若x≠y,则-x____-y

 

（3）若√a-2    有意义，             

        

则a____________  0

 

3、比比看谁列得快又对

（1） x比3大

（2） y与1的差小于y的45%

（3） y的绝对值与-8的和为负数

（4） x、y两数的平方和不小于0

（5） a与b的和的平方是非负数

4、如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p (kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q (kg),怎样表示p , q之间的关系?

( B )

1、小明对不等式30+10X>400,作出这样的解释：某同学读《三国演义》，已经读了30页，从现在开始每天读10页，第X天后超过400页。联系生活实际，你还可以作出别的解释吗？

2、一种药品说明书上写着：“每日用量120~180mg,分3~4次服完。”一次服用这种药的剂量x的范围是：__________

 

设计意图：将习题进行分层，其中A组题必做，B组题成绩优秀的同学必做。这样设计作业，既可以让基础差的同学能够在习题中找到成功的体验，培养学习数学的兴趣，又可以让基础好的同学没有吃不饱的感觉，让这部分学生的思维能力得到进一步提升！

四、体验分享 ,知识再现  

1、这节课你学习了哪些内容？你有何收获和感受？

2、还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题呢？

设计意图：这个环节的设计就是能让学生学会对本节课学习情况的总结与反思，认识自己一节课的收获与不足，从而课后可以对自己没有掌握的知识进行再学习。

唐老师寄语：

人生中的不等式

巧干>苦干              自负≠自信

 

研究≥经验            成功≠成就