二次函数与一元二次方程

要点：    抛物线y=ax²+bx+c在x轴上的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0之间的关系：(1)如果抛物线与x轴___交点，那么一元二次方程___实数根；(2)如果抛物线与x轴只有___个交点，此时的交点就是抛物线的顶点，那么一元二次方程有两个___的实数根；(3)如果抛物线与x轴有___个交点，那么一元二次方程有两个___的实数根，此时，抛物线与x轴两个交点的横坐标x₁，x₂就是一元二次方程的两个实数根.

练习：1、      抛物线y=3x²+5x与两坐标轴交点的个数为___个.

2、       下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点(  )

 A  y=(x-23)²+155  B  y=(x+23)²+155  C  y=-(x-23)²-155     D  y=-(x+23)²+155

知识点1                   二次函数与一元二次方程

1. 抛物线y=-3x²-x+4与坐标轴的交点个数是(  )

   A.3               B.2            C.1            D.0

2. 已知二次函数y=x²-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的两实数根是(  )

  A.x₁=1，x₂=-1               B.x₁=1，x₂=2            C.x₁=1，x₂=0            D.x₁=1，x₂=3

3. 小兰画了一个函数y=x²+ax+b的图象如图，则关于x的方程x²+ax+b=0的解是(  )

 A.无解            B.x=1                 C.x=-4                D.x=-1或x=4

4. 抛物线y=2x²+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为___

知识点2                   利用二次函数求一元二次方程的近似解

5. 根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是(  )

  A.3＜x＜3.23               B.3.23＜x＜3.24              C.3.24＜x＜3.25               D.3.25＜x＜3.26

6. 用图象法求一元二次方程2x²-4x-1=0的近似解.

                        第7题图             第9题图

知识点3                   二次函数与不等式

7. 二次函数y=x²-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是(  )

 A.x＜-1           B.x＞2               C.-1＜x＜2                D.x＜-1或x＞2

达标检测：

8. 已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m²-m+2 014的值为(  )

  A.2 012                  B.2 013              C.2 014              D.2 015

9. 抛物线y=ax²+bx+c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是(  )

 A.x＜2             B.x＞-3              C.-3＜x＜1                D.x＜-3或x＞1

10. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，ax²+bx+c=m有实数根的条件是(  )

  A.m≤-2                 B.m≥-2            C.m≥0             D.m＞4

第10题图                          第11题图

11. 二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x²+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是(  )

  A.t≥-1                   B.-1≤t＜3                C.-1≤t＜8                D.3＜t＜8

12. “如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a，则a、b、m、n的大小关系是(  )

  A.m                           C.a                D.m

13. 抛物线y=2(x+3)(x-2)与x轴的交点坐标分别为___.

14. 已知二次函数y=x²-2mx+m2+3(m是常数).

 (1) 求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

 (2) 把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

15. 已知关于x的方程x²-(2k-3)x+k²+1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂.

  (1) 求k的取值范围；

(2) 试说明x₁<0，x2<0；

  (3) 若抛物线y=x²-(2k-3)x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA·OB-3，求k的值.