用待定系数法求二次函数的解析式

二次函数解析式的表示方法

1. 一般式：（，，为常数，）；

2. 顶点式：（，，为常数，）；

3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

（1） 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

（2） 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

（3） 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；

（4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

练习

1、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．

2、已知二次函数经过点（0，0）（-2,-4）,（2,0）,求该二次函数的表达式。

3、已知抛物线与轴交点的横坐标分别为-1和2，且经过点（3，8），求这个抛物线的解析式．

4、已知抛物线经过点A（－3，0）和点B（5，0）且抛物线的顶点纵坐标为6，求抛物线的解析式。

5、已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．

求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

6、已知抛物线经过点（-1，2），（0，-4），求该抛物线的解析式．

【误区警示】

任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

【巩固练习】

1．一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1）与y轴的交点（0，-4）这个二次函数的解析式是（    ）

A．    B．

C．   D．

2．二次函数的图象上有两点（3，a）和（－5，a），则此拋物线的对称轴是

A．直线    B．直线    C．直线    D．直线

3．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（  ）A．      B．

C．   D．

4．二次函数y=－（x+2）²－1的顶点坐标为（     ）

A．（2，－1）      B．（2，1）       C．（－2，1）       D．（－2，－1）

5．请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式，y=                  .��

6．设抛物线过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为        .

7．请选择一组你自己所喜欢的的值，使二次函数的图象同时足下列条件：①开口向下，②当x＜－2时，随的增大而增大；当x＞－2时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是       ．

8．抛物线y=2x²﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为             ．

9．已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；

（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标．

10．已知抛物线的顶点坐标为（，），且抛物线经过点（，），求抛物线的表达式．

11．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．