e/201, 7/04/20170412165041407100.gif" alt="高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。">

【答案】C

考点：1、函数的极值点；2、函数的零点；3、函数图象.

【易错点晴】本题主要考查函数的极值点、函数的零点、函数图象，意在考查考生的分析问题及解决问题能力及运算求解能力，属难题.根据题意，若是函数的唯一一个极值点，则其导数有唯一零点，从而得，则方程无根，设，，求导利用函数的单调性求得函数的最值，从而求得实数的取值范围，本题中注意，从而得也适合，否则容易出错.

 

111]

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13.二项式展开式中，项的系数为         ．

【答案】

【解析】

试题分析：二项式的通项为，令得，则，其系数为，故填.

考点：二项式定理．

14.已知向量与的夹角为,且,则        ．

【答案】或

考点：1、平面向量的模；2、平面向量数量积.

【方法点睛】本题主要考查平面向量的模、平面向量数量积，意在考查考生的运算求解能力，属中档题.涉及向量模的问题一般利用,注意两边平方是常用的方法，灵活应用公式

，解题过程中一般掌握平面向量数量积的定义及几何意义，熟练掌握两个向量数量积的五个性质及三个运算律.

15.在双曲线中，若过双曲线左顶点斜率为的直线交右支于点,点在轴上的射影恰为双曲线的右焦点，则该双曲线的离心率为         ．

【答案】

【解析】

试题分析：依题意，直线方程为，又点在轴上的射影恰为双曲线的右焦点，得，则代入直线方程得，点代入双曲线方程得，又

代入得，即，得，故，故填.

考点：1、直线方程；2、双曲线的几何性质.

【易错点睛】本题主要考查直线方程、双曲线的几何性质，意在考查考生的分析问题与解决问题能力和运算求解能力，属中档题.由直线的斜率为，且过左顶点，可得直线方程为，由点在轴上的射影恰为双曲线的右焦点，得，则代入直线方程得，点代入双曲线方程即可求得的关系，本题中要注意双曲线中的关系：，另注意双曲线离心率范围.

16.已知数列的前项和,若对任意的正整数，有恒成立, 则实数的取值范围是         ．

【答案】

考点：1、数列的通项公式；2、一元二次不等式的解法；3、恒成立问题.

【易错点睛】本题主要考查数列的通项公式、一元二次不等式的解法、恒成立问题，意在考查考生的分类讨论思想及分析问题与解决问题能力和运算求解能力.本题中已知数列的前项和,故先求得，当时，利用求得通项公式，代入，对分奇偶分类讨论，分别求得不等式解集，利用最值求得的范围.本题中注意两点：①已知数列前项和的，当时，利用求通项公式；②遇到的注意讨论的奇偶，否则容易出错.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）如图，已知,正的顶点分别在射线上运动, 在的内部, 按逆时针方向排列, 设.

（1）求(用表示) ；

（2）当为何值时最大, 并求出最大值.

【答案】（1）；（2）时,.

（2）在中由余弦定理得：

 

,当且仅当即,时,.

考点：1、正弦定理和余弦定理；2、两角和与差的的三角公式；3、三角函数最值.

18.（本小题满分12分）正方形所在的平面与三角形所在的平面交于 , 且平面,.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

考点：1、线面垂直的判定定理；2、面面垂直的判定定理；3、二面角.

19.（本小题满分12分）2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中囯社会科学院在某地（已婚男性约人）随机抽取了名己婚男性，其中愿意生育二孩的有名，经统计，该名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：

（1）求这名已婚男性的年龄平均值和样本方差(同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个

位) ；

（2）①试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数；

②由直方图可以认为，愿意生育二孩的已婚男性的年龄服从正态分布,其中近似为样本的

平均值近似为样本的方差.试问：该地愿意生育二孩且处于较佳的生育年龄的总

人数约为多少？（结果精确到个位）.

附：若,则 

【答案】（1），；（2）①；②人.

【解析】

试题分析：（1）利用平均数和方差公式分别求得这名已婚男性的年龄平均值和样本方差.（2）①根据概率求得该地愿意生育二孩的已婚男性人数；②由（1）知，标准差,且

 

，求得,利用公式求得

，利用总数乘以概率得该地愿意生育二孩且处于较佳的生育年龄的总人数.

考点：1、平均数及样本方差公式；2、正态分布.111]

20.（本小题满分12分）已知椭圆的两条切线方程为,切点分别为,且切线与轴的交点为.

（1）求的值；

（2）过的直线与椭圆交于两点, 与 交于点,求证：为定值.

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）将切线方程和椭圆方程联立，消去得关于的一元二次方程，利用判别式为零求得实数的值；（2）由（1）可知，,设直线的方程为，显然，设将直线与椭圆方程联立，利用韦达定理得与的值，根据切点可得所以直线方程为，然后分情况讨论当直线与轴重合时与当直线与轴不重合时，分别求得为定值，从而得出结论.

（i）当直线与轴重合时，

为定值.

（ii）当直线与轴不重合时，显然则点的坐标为，所以得，，（同号）

为定值.

综上所述，为定值.

考点：1、直线与椭圆的位置关系及其应用；2、分类讨论思想的应用.

【易错点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系及其应用，意在考查考生的分类讨论思想及运算求解能力,属难题.已知椭圆的两切线，则可利用直线与椭圆的位置关系将切线和椭圆方程联立，利用判别式为零即可求得的值，计算时注意.第二问中，首先设出直线的方程，和椭圆联立，利用韦达定理得与的值，根据切点可得所以直线方程为，容易出错的要注意分类讨论当直线与轴重合时与当直线与轴不重合时两种情况，否则容易出错，当直线与轴不重合时，应将线段的长之比值转换为纵坐标差的比值，这样问题得到简化.

21.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若存在两个不相等的正数,满足,求证：.

【答案】(1)当时, 的单调递减区间是,递增区间是，当时,的单调递减区间是,无递增区间；（2）证明见解析.

 

考点：1、利用导数求函数的单调性；2、导数在研究函数中的应用.

【易错点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性、导数在研究函数中的应用，意在考查考生的分类讨论思想、化归与转化思想及数学探究能力和运算求解能力，属难题.第一问中注意两个方面：①首先要考虑还是的定义域；②对参数应该分和两种情况讨论；第二问中，注意将问题转化为

，然后构造函数，利用函数的单调性可得

，从而得出结论，解题时必须注意到，且 在定义域上恒递减，否则容易出错.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

  如图，是的直径, 是上一点, 切于交于,且

  .

 （1）求证：与相切；

 （2）已知与交于,,求的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

考点：1、三角形相似的判定；2、切割弦定理；3、勾股定理.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

  在平面直角坐标系中，圆的参数方程为:为参数), 是圆上的动

  点,轴, 垂足为是线段的中点, 点的轨迹为曲线.

 （1）求的参数方程；

 （2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为，与

  的异于极点的交点为求的面积.

【答案】（1）为参数)；（2）.

考点：1、圆的参数方程；2、极坐标方程的应用；3、三角形面积公式.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

  已知.

 （1）若,求的取值范围；

 （2）若,证明：.

【答案】(1)；（2）证明见解析.

考点：1、绝对值不等式；2、一元二次不等式的解法；3、基本不等式的应用.

,

www.ks5u.com

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集,集合,则（   ）

A．                     B．                     C．                  D．

【答案】D

【解析】

试题分析：依题意，,则，故选D.

考点：集合的基本运算.

2.设复数满足,则的虚部为（   ）

A．                        B．                        C．                     D．

【答案】C

考点：1、复数的四则运算；2、复数的概念.

3.下列函数中，在其定义域内是奇函数且是增函数的是（   ）

A．                  B．                 C．           D．

【答案】D

【解析】

试题分析：对于A．为非奇非偶函数，故A错误；对于B．为偶函数，故B错误；对于C．为奇函数但递减，故C错误；对于D．为奇函数且是增函数，适合题意，故选D.1111]

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.

 

4.袋中有大小完全相同的个红球和个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为亊件, “摸得的两球同色”为亊件,则概率为（   ）

A．                      B．                        C．                      D．

【答案】A

【解析】

试题分析：依题意，,,则条件概率，故选A.

考点：条件概率.

5.等差数列中，,则数列的前项和等于（   ）

A．                      B．                       C．                     D．

【答案】B

考点：1、数列的通项公式；2、数列求和.

6.若函数满足,且函数在上有且只有一个零点，则的最小正周期为（   ）

A．                         B．                     C．                     D．

【答案】B

【解析】

试题分析：依题意，为函数的一条对称轴，且函数在上有且只有一个零点，则，即，根据选项可得，函数的最小正周期为，故选B.

考点：1、三角函数图象及其性质；2、函数零点.

7.当实数满足不等式组,恒有,则实数的取值范围是（   ）

A．                B．                 C．              D．

【答案】A

考点：1、简单的线性规划；2、直线的斜率公式.1111]

8.表示求除以的余数，若输入,则输出的结果为（   ）

A．                         B．                       C．                     D． 

【答案】B

考点：程序框图.

9.已知三棱柱的顶点均在以顶点为球心、半径为的球面上，其中,则三棱柱的侧面积为（   ）

A．                B．                 C．                D．

【答案】C

【解析】

试题分析：侧面，，故侧面积为.故选C.

考点：空间几何体的表面积.

10.已知的三个顶点的坐标分别为,以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点, 则圆的方程为（   ）

A．                          B．

C．                        D．或

【答案】D

考点：1、直线方程；2、点到直线的距离公式；3、两点间距离公式；4、圆的标准方程.

【易错点晴】本题主要考查直线方程、点到直线的距离公式、两点间距离公式、圆的标准方程，意在考查考生的分析问题及解决问题能力及运算求解能力，属中档题.由题意，画出图形，先求得直线的方程，利用点到直线的距离公式得点到直线的距离，故以原点为圆心的圆若与三角形有唯一的公共点,则公共点为或，从而求得圆的半径，本题容易漏掉切点，从而出错.

11.一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（   ）

A．                          B．                        C．                   D．

【答案】B

【解析】

试题分析：该几何体为球及圆锥的组合体，球的半径为，体积为，圆锥部分体积为

，故几何体的体积为，故选B.

考点：1、球的体积公式；2、圆锥的体积公式；3、三视图.

【易错点晴】本题主要考查球的体积公式、圆锥的体积公式、三视图，意在考查考生的空间想象能力及运

 

算求解能力,属中档题.识别三视图时注意主左等高（上下为高）；主俯等长（左右为长）；俯左等宽（前后为宽）（即：长对正,高平齐,宽相等）主视图反应的是上下、左右的距离； 俯视图反应的是前后、左右的距离； 左视图反应的是上下、左右的距离；本题注意的是组合体，特别注意的是右边部分为圆锥的，而不是棱锥的一部分，否则容易出错.

12.已知函数,若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围为（   ）

A．                         B．

C．                 D．