一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作素数，又称质数．

素数是初等数论中一个基本概念，2是最小的素数，也是唯一的一个既是偶数又是质数的数．也就是说，除了2以外，质数都是奇数，小于100的质数有如下25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97（共25个）．

素数在数论中有着很重要的地位．比1大但不是素数的数称为合数．1和0既非素数也非合数．质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一．基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等．

目前关于素数，还存在着许多未解之谜：

（1）哥德巴赫猜想：是否每个大于2的偶数都可写成两个素数之间的和？

在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个素数之和．因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个素数之和．欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和．今日常见的猜想陈述为欧拉的版本．把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"．1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"．

（2）孪生素数猜想：孪生素数就是差为2的素数对，例如11和13．是否存在无穷多的孪生素数？

1849年，波林那克提出孪生素数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生素数．猜想中的“孪生素数”是指一对素数，它们之间相差2．例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数．

    斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），．他被人称作“比萨的列昂纳多”．斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……．

注意：0是第0项，不是第一项，这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和．有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的．而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值越来越逼近黄金分割1．618．（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0．618）

（4）是否存在无穷多的梅森素数？

   梅森，(MersennePrimes)，17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林•梅森，梅森素数指形如的正整数，其中指数p是素数，常记为Mp．若Mp是素数，则称为梅森素数．p=2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11=2047=23×89不是素数，是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的难题之一．截至2013年2月累计发现48个梅森素数，它是由美国中央密苏里大学一些数学学者发现迄今为止最大素数，最大的是p=(即2的57885161次方减1)，此时Mp是一个17，425，170位数，如果用普通字号将它连续打印下来，其长度可超过65公里！美国数学学会发言人迈克·布林宣称：这是数论研究的一项重大突破．

如今世界上有180多个国家和地区近28万人参加了“互联网梅森素数大索”（GIMPS）的国际合作项目，并动用超过79万台计算机联网来寻找新的梅森素数．梅森素数是否有无穷多个？这是一个尚未破解的著名数学谜题．

这种素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一，由于梅森素数珍奇而迷人，它被人们誉为“数论中的钻石”． 梅森素数在实用领域也有用武之地，现在人们已将大素数用于现代密码设计领域．其原理是：将一个很大的数分解成若干素数的乘积非常困难，但将几个素数相乘却相对容易得多．在这种密码设计中，需要使用较大的素数，素数越大，密码被破译的可能性就越小．

（5）在与之间是否每隔n就有一个素数？

（6）是否存在无穷个形式如素数？

以上的这些都有待我们大家去探究和发现，如果你有这份天赋，也可以参与试试！