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1.消元──解二元一次方程组
上传:tm001 审核发布:admin 更新时间:2019-3-17 15:57:33 点击次数:521次

《消元──解二元一次方程组》教学设计(第1课时)

一、内容和内容解析

1.内容

代入消元法解二元一次方程组

2.内容解析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数 的问题的有力工具,也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式,

在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等.

解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法,这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路,是通法。化归思想在本节中有很好的体现。

本节课的教学重点是:会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组,体会解二元一次方程组的思路是消元.

二、目标和目标解析

1.教学目标

1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组

2)理解解二元一次方程组的思路是消元,体会化归思想

2.教学目标解析

1)学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤,并能正确求出简单的二元一次方程组的解,

2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系,进一步体会消元思想和化归思想

三、教学问题诊断分

1.学生第一次遇到二元问题,为什么要向一元转化,如何进行转化。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量,通过观察对照,可以发现二元一次方程组向 一元一次方程转化的思路

2.解二元一次方程组的步骤多,每一步需要理解每一步的目的和依据,正确进行操作,把探究过程分解细化,逐一实施。

本节教学难点理把二元向一元的转化,掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

四、教学过程设计

1.创设情境,提出问题

问题1篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?你能用一元一次方程解决这个问题吗?

师生活动:学生回答能。设胜x场,负(10-x)场。根据题意,得2x+(10-x)=16

x=6,则胜6场,负4

教师追问你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?

师生活动:学生回答能.设胜x场,负y场.根据题意,得

我们在上节课,通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解,x=6,y=4.显然这样的方法需要一个个尝试,有些麻烦,能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?

这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.

设计意图:用引言的问题引人本节课内容,先列一元一次方程解决这个问题,再二元一次方程组,为后面教学做好了铺垫.

问题2   对比方程和方程组,你能发现它们之间的关系吗?

师生活动:通过对实际问题的分析,认识方程组中的两个y都是这个队的负场数,由此可以由一个方程得到y的表达式,并把它代入另一个方程,变二元为一元,把陌生知识转化为熟悉的知识。

师生活动:根据上面分析,你们会解这个方程组了吗?

学生回答:会.

由①,y=10-x 

把③代入②,2x+(10-x)=16

x=6

设计意图:共同探究,体会消元的过程.

问题 教师追问:你能把③代入吗?试一试?

师生活动:学生回答:不能,通过尝试,x抵消了.

设计意图:由于方程③是由方程,得来的,它不能又代回到它本身。让学生实际操作,得到体验,更好地认识这一点.

教师追问:你能求y的值吗?

师生活动:学生回答x=6代入y=4

教师追问:还能代入别的方程吗?

学生回答:能,但是没有代入简便

教师追问:你能写出这个方程组的解,并给出问题的答案吗?

学生回答x=6,y=4,这个队胜6场,负4

设计意图:让学生考虑求另一个未知数的过程,并如何优化解法。

师生活动:先让学生独立思考,再追问.在这种解法中,哪一步最关键?为什么?

学生回答代入这一步

教师总结:这种方法叫代入消元法。

教师追问:你能先消x吗?

学生纷纷动手完成。

设计意图:让学生尝试不同的代入消元法,为后面学习选择简单的代入方法做铺垫.

2. 应用新知,拓展思维

  用代入法解二元一次方程组

师生活动,把学生分两组,一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。

设计意图:借助本题,充分发挥学生的合作探究精神,通过比较,让学生自主认识代入消元法,并学会优选解法.

3加深认识,巩固提高

练习  代入法解二元一次方程组

     

设计意图:提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征,学会优选解法。在练习的基础上熟练代入消元法解二元一次方程组.

4.归纳总结,知识升华

师生活动,共同回顾本节课的学习过程,并回答以下问题

1. 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤?

2 解二元一次方程组的基本思路是什么?

3.在探究解法的过程中用到了哪些思想方法?

4.你还有哪些收获?

设计意图:通过这一活动的设计,提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生自我归纳概括的能力.

5. 布置作业

教科书第93页第2

五、目标检测设计

 用代入法解下列二元一次方程组

设计意图:考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握情况.


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