《实数》同步测试（第1课时）

一、选择题

1．下列各数中：3．14，0， ，，，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)，无理数的个数有(　　)．

A．3个            B．4个          C．5个          D．6个

考查目的：考查无理数的概念．

答案：B．

解析：根据无理数是无限不循环小数可知，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)这四个数是无理数．目前见到的无理数有三类:含有的数、开方开不尽的数、构造性无理数(看似循环其实不循环)，如上面的3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)．

2．下列关于无理数的说法中，正确的是(　　)．

A．无限小数都是无理数

B．任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示

C．是最小的正无理数

D．所有的无理数都可以写成(、互质)的形式

考查目的：考查无理数的概念和性质．

答案：B．

解析：无理数是无限不循环小数；不存在最小的正无理数，也不存在最大的负无理数；有理数可以写成(、互质)的形式，而无理数不可以；所有的实数都可以用数轴上的点来表示．

3．如图，数轴上点P表示的数可能是(　　)．

A．-          B．            C．-             D．

考查目的：考查无理数的大小估计，以及无理数在数轴上的表示．

答案：A．

解析：点表示的数介于-3与-2之间，而选项中只有-在这个范围内．

二、填空题

4．写出一个位于和0之间的无理数：          ．

考查目的：考查无理数的概念和对无理数的大小估计．

答案：答案不唯一，如(每两个1之间依次增加一个0)等．

解析：根据无理数的概念来构造无理数，本题也可以用含有根号的数表示，如：等．

5．如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有______个．

考查目的：考查无理数用数轴上点表示以及无理数大小的估计．

答案：4．

解析：∵-2＜＜-1，2＜＜3，∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有-1，0，1，2一共4个．

6．(2010年泰安中考)1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有____个．

考查目的：本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的概念以及实数的分类．

答案：186

解析：在，，，…，中，有理数为，，，，，，，，，，共10个；在，，，…，中，有理数为，，，，共4个，故200个实数中有14个有理数，无理数为186个．

三、解答题

7．把下列各数填入相应的括号里：

，，，0，，，，，(每两个1之间依次增加一个0)．

无理数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}

分数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}

整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}

负实数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}．

考查目的：考查实数的分类．

答案：

无理数集合：{，，，，…}

分数集合：{，，，… }

整数集合：{0，，…}

负实数集合：{，，，…}．

解析：在进行实数的分类的时候，需要先对数进行化简，需要注意，有限小数或无限循环小数属于分数，常见的无理数有含有的数、开方开不尽的数以及构造的无理数，即可得到答案．

8．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：

（1）用一个平方根表示：_________________ ；

（2）用一个立方根表示：_________________ ；

（3）用含的式子表示：_________________ ；

（4）用构造的方法表示：__________________．

考查目的：考查无理数的概念和性质．

答案：（1）；（2）；（3）；（4）(每两个1之间依次增加一个0)．(答案不唯一)

解析：（1）(为其中的任意实数)；

（2）(为其中的任意实数)；

（3），；

（4）在大于9且小于10的范围内，构造一个无限不循环小数即可．