《平方根》同步测试（第2课时）

一、选择题

1．估计的值在(　　)．

A．2与3之间        B．3与4之间        C．4与5之间        D．5与6之间

考查目的：本题考查用有理数估计一个带算术平方根符号的(无理)数的大致范围．

答案：B．

解析：解题的关键是找出10在哪两个连续整数的平方之间．因为，，所以3＜＜4，故在3与4之间．答案选B．

2．是的(　　)．

A．10倍           B．100倍         C．1000倍          D．10000倍

考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律的应用．

答案：A．

解析：根据被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律“被开方数的小数点向左或向右移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动位(为正整数)”解答．因为110是1．1的小数点向右移动2位，所以的小数点相应的向右移动1位，就得到的值，即是的10倍．

3．下列关于的说法错误的是(　　)．

A．1＜＜2    B．1．7＜＜1．8     C．      D．是一个无限不循环小数

考查目的：本题考查无限不循环小数的概念以及用有理数估计无理数的大小．

答案：C．

解析：因为，，所以1＜＜2，即选项A正确；因为，，所以1．7＜＜1．8，即选项B正确；因为是一个无限不循环小数，而1．732是一个有限小数，所以选项C错误，选项D正确．故答案选C．

二、填空题

4．若将边长为1的五个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么图1中剪开的斜线的长是_______．

考查目的：本题考查运用算术平方根解决问题．

答案：．

解析：由于每个小正方形面积为1，所以图1的面积为5．剪开后拼成图2的正方形的面积也是5，边长是．因为图1中剪开的斜线的长就是图2正方形的边长，所以图1中剪开的斜线的长是．

5．已知，则约是_______．

考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律，以及算术平方根的符号表示．

答案：0．0735．

解析：由于被开方数0．005403是由54．03小数点向左移动四位得到的，则0．005403的算术平方根就是54．03的算术平方根的小数点向左移动两位得到，即．故答案选B．

6．已知,为两个连续整数，且＜＜，则           ．

考查目的：本题考查用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．

答案：5．

解析：因为，，所以2＜＜3，对比已知条件，可得,,所以．

三、解答题

7．根据下表回答下列问题：

（1）795．24的算术平方根是         ；

（2）≈            ；

（3）在哪两个数之间？

考查目的：本题考查算术平方根的概念，以及用文字语言、符号语言表示算术平方根的能力和估算能力．

答案：（1）28．2；（2）28．7；（3）28．4与28．5之间．

解析：可根据算术平方根的定义解答，但需要一定的估算能力．（1）从表中可直接看出795．24的算术平方根是28．2；（2）表示823．7的算术平方根，表中平方数最接近823．7数是823．69，而，所以≈28．7；（3）因为 806．56＜810＜812．25，所以28．4＜＜28．5．

8．某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个正方形鱼池，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，请你估计鱼池的边长为多少？(精确到0．1米)

考查目的：本题考查估计算术平方根的大小的实际应用．

答案：能， 约17．3米．

解析：设鱼池的边长为米,则,,＜20，故能建成．因为，，所以17．3＜＜17．4，且与17．3更接近，所以可以估计鱼池的边长为17．3米．