5.3.2 命题、定理、证明 导学案

 

【学习目标】了解命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的题设和结论并能判断真假命题.

【学习重点】了解命题的相关概念，会区分命题的题设和结论.

【学习难点】正确区分命题的题设和结论.

【学习内容】p20-21

学    习    过    程

【活动一】（独立思考、尝试解决问题5分钟）

1、  下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？

（1）    对顶角相等.(   )

（2）    画一个角等于已知角. .(   )

（3）    两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. .(   )

（4）    两条直线平行吗？(   )

（5）    如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. (    )

（6）    内错角相等，两直线平行.(   )

归纳：判断一件事情的语句，叫做______.上述语句______________都是命题

2、我们可以得出命题是由______和______组成_______是已知项______是由______推出的事项. 数学中的命题常写成“如果……那么……”的形式。“如果”后面接的部分是______，“那么”后面接的部分是________。

例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.    

题设是___________________________，结论是_________________________.

(2) 内错角相等，两直线平行。

可以改写成：如果_____________________，那么______________________。

其中题设是____________________，结论是________________________.

(3) 对顶角相等。

可以改写成：如果_____________________，那么______________________。

其中题设是____________________，结论是________________________.

3、  指出下列命题的题设和结论：

（1）    如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；

题设是_________________，结论是___________________

（2）    两直线平行，同位角相等。

题设是_________________，结论是___________________

（3）    如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3

题设是_________________，结论是___________________

4、把下列命题写成“如果…….那么的形式”

(1)垂直于同一条直线的两条直线平行

改写：______________________________________________

（2）同角的补角相等

改写：______________________________________________

（3）直角三角形的两个锐角互余

改写：______________________________________________

小结：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变。改写句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨。可适当增加词语切不可生搬硬套。

 

【活动二】（认真阅读教材，独立尝试完成，10分钟）

5、  下列语句是命题吗？并判断当题设成立时，结论是否也一定成立？

（1）    如果两个角互补，那么它们是邻补角（                         ）

（2）    相等的角是对顶角（                        ）

（3）    垂直于同一条直线的两条直线平行  （                         ）

（4）    同位角相等，两直线平行（                         ）

小结：命题分为两类：_________、_______；像（1）（2）这样当题设成立，结论不一定成立的叫做________;像（3）（4）这样当题设成立时，结论一定成立的叫做_________.

6、  判断下列是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.

（1）    两个锐角的和是锐角

____________________________________

（2）    邻补角是互补的角

____________________________________

（3）    同旁内角互补

____________________________________

【活动三】（综合练习，10分钟）

7、下列语句不是命题的为（      ）

 A、垂线段最短                       B、同位角相等，两直线平行

C、两直线平行，内错角相等           D、延长线段AB

8、下列命题中，是真命题的为（      ）

A、若则       B、若

C、大于直角的角是钝角   D、两直线平行，同旁内角互补

9、命题①邻补角互补；②相等的角是对顶角；③同旁内角互补，两直线平行；④直线都相等

其中是假命题的为__________________________

10、（1）命题“内错角相等，两直线平行”题设是_____________________,结论是_______________写成如果……那么……的形式为____________________________________;

（2）命题“等角的余角相等”的题设是__________________________,结论是_____________写成“如果……那么……的形式为___________________________________.

  （3）命题“锐角的补角是钝角”的题设是________________________________,结论是______________________写成“如果……那么……的形式为_________________________

  （4）命题“一对邻补角的角平分线所夹的角是直角”的题设是__________________________

结论是________________________________________.

  （5）命题“直角三角形中的两锐角互余”的题设是____________________________,结论是_________________________写成如果……那么……的形式为_________________________

 

 

 

 

【学后反思】:

 

____________________________________________________________.

 

课堂检测

1、有下列四个命题①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截③同旁内角互补

④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中是真命题的个数是（　　　　）（20′）

Ａ、０个　　　Ｂ、１个　　Ｃ、２个　　　Ｄ、３个

２、如图（１）所示直线①∠１＝∠２；②∠３＝∠８

1

5

③∠４＋∠７＝１８０°④∠５＋∠８＝１８０°则选定其中的两个论断：一个作为题设，另一个作为结论，可以构成真命题的个数有(     )     （20′）

7

A、1个

2

6

3

B、2个

8

C、3个

4

D、4个

 

 

3、  如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（20′）

这个命题的题设是___________________________________

结论是____________________________________________

4、  把命题“等角的补角相等”改写成“如果___________________，那么______________”(20′)

5、判断下列命题是真命题还是假命题如果是假命题请举出一个反例（20′）

（1）    两条直线被第三条直线所截，内错角相等

 

 

（2）    同角的余角相等

 

 

（3）    锐角的补角是钝角

 

 

（4）    一对邻补角的角平分线所夹的角是直角