8.1二元一次方程（组）的导学案

课型：新课       主备教师：          审核：七年级数学集备组

班 级：            学 生            座 号            时 间 ：2014年    月    日

学习内容：教材课题  二元一次方程组  P 88-89 

学习目标：

   1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念；会检验所给的一组未知数

     的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解；

   2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。

学习重点：

   1、二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义；

   2、能准确地检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。

学习难点：

   1、二元一次方程的特殊解；

   2、能解决简单的实际问题中二元一次方程（组）的数学建模问题。

自学探究

一、【例题引入】

  例题：在NBA篮球联赛中，比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?

 你能用我们学过的方法解决吗？

                                                                          

 

                                                                              

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，

      你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

       的场数＋       的场数＝总场数，

       场积分＋       场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程                       ，                        表示.

二、【概念引入一】

观察上面两个方程可看出，每个方程都含有     未知数（x和y），并且含有未知数

的项的     都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P 88）

 问题中的x，y必须同时满足x＋y＝10 ① , 2x＋y＝16②

我们把这两个方程合在一起，写成

x＋y＝10           ①

　　　　　　　  2x＋y＝16           ②

就组成了一个二元一次方程组。

问：什么叫做二元一次方程组？

含有          ，未知数的                   ，并且一 共有           方程组成的方程组叫做二元一次方程组.

 

 

三、【巩固练习一】

1、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？是的打“    ”，不是的打“    ”

  （1） （   ）       （2）（   ）　

  （3）（   ）      （4）（   ）

2、判别下列各方程组是不是二元一次方程组，是的打“    ”，不是的打“    ”

 

 

 

 

                                 （4）     

 

四、【概念引入二】

类比一元一次方程的解的概念，你认为什么叫做二元一次方程的解？

使二元一次方程两边的值                                 。

(1)我们再来看篮球赛中的方程 ，符合问题实际意义的 x 、y 的值有哪些？

x
y

 

 

 

 

  抛开实际意义，一般地，二元一次方程的解有            个。

(2)上面篮球赛中的方程 ，请填入符合问题实际意义的 x 、y 的值：

 

 

 

 

你能不能从这两个表格中找到一组数值同时满足这两个方程？

（3）什么叫做二元一次方程组的解？

二元一次方程组的两个方程的          ，叫做二元一次方程组的解.  （P 89）

五、【巩固练习二】

练习（小组合作交流）

1、下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解           ，哪几组是方程2x-y=9的解           ， 方程组                  的解是（    ）

 

 

 

 

六、【实际应用】（只列方程（组），不要求解）:

   海师附中初一年级组织篮球比赛活动，结束后，初一（4）班为了奖励“运动员”，体育委员第一次到商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；第二次又去购买了7本笔记本和5支碳素笔，花费85元。求每本笔记本和每支碳素笔各多少元？

 

 

 

 

七、【应用扩展】

  把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？

 

 

 

课堂小结：

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程(组)的解？如何检验一组数值是否是二元一次方程(组)的解）

 

自我检测：

(1)已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x²+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有            ．（填序号即可）

 

(2)下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（   ）

A    B  c    D

变式：其中是二元一次方程组解是(  )

(3)若方程      是二元一次方程.求m 、n的值

 

 

(4)　已知下列三对值：

　　　　    　x＝－6　　　　　　x＝10　　　　　　　　x＝10

　　　　　　　y＝－9　　　　　　y＝－6　　　　　　　y＝－1

 ①哪几对数值使方程x －y＝6的左、右两边的值相等？

 

     ②

x－y＝6　 2x＋31y＝－11

哪对数值是方程组　　           　　　　　　　的解？

 

 

(5)写出一个二元一次方程，使它的一个解为这样的方程唯一吗？

(6)求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.