8.3实际问题与二元一次方程组

【学习目标】

1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；

2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力。

【学习重点】

能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系。

【学习难点】

正确发现和找出问题中的两个等量关系。

【自主学习】

1．  甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（      ）元和（     ）元。

2．  现在长为18米的钢材，要锯成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+（       ）=10    （2）1米的钢材总长+（    ）=18

【合作探究】

（问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？

(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．

(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．

(3)设未知数，列方程组求解．

如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得

解这个方程组得

答 ：过长方形土地的长边上离一端约（   　　） m处，把这块地分

为两个长方形．较大一块地种（　　）作物，较小一块地种（　　）作物．

你还能设计别的种植方案吗？请写出来

【课堂检测】

     1. 小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．

    小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！

  你能帮他们解开其中的奥秘吗？

提示学生先动手实践，再分析讨论．

2.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．

【小结】：你有何收获？还有什么疑惑的地方？