5.2.1 平行线

◆回顾归纳

1．平面内两条________的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为______，读作_________．

2．经过直线外一点，__________与这条直线平行．

3．如果两条直线和第三条直线______，那么这两条直线平行；若a∥b，b∥c，则_______．

4．在同一平面内，不互相重合的两条直线位置关系有_____种，它们是____，______．

5．在同一平面内L₁与L₂没有公共点，则L₁______L₂．

6．在同一平面内L₁和L₂有一个公共点，则L₁与L₂______．

◆课堂测控

知识点  平行线

1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_______种，分别是________．

2．（经典题）设a，b，c为平面内三条不同直线：

    （1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是______；

    （2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是______．

3．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？

    甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．

    乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．

以上说法谁对谁错？为什么？

 

 

 

◆课后测控

1．请举出一例生活中平行线的例子，如笔直铁路上铁轨是互相平行的直线．

    举例：__________________

2．公路两旁的两根电线杆位置关系是________．

3．练习本中的横线格中的横线段是_______，如图所示．        

4．如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____，

EF与CD交于______．

5．下列说法不正确的是（  ）

    A．过马路的斑马线是平行线

    B．100米跑道的跑道线是平行线

    C．若a∥b，b∥d，则a⊥d

    D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

6．下列说法正确的是（  ）

    A．同一平面内不相交的两线段必平行

    B．同一平面内不相交的两射线必平行

    C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行

    D．同一平面内不相交的两条直线必平行

7．如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（  ）

  

8．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．

   （1）过P画L₁∥OA；（2）过P画L₂∥OB；

（3）用量角器量一量L₁与L₂相交的角与∠O的大小有怎样关系？

 

9．如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．

10．（教材变式题）“垂直于同一条直线的两直线平行”，运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．

    如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？

    [解答]

    方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．

方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．

◆拓展创新

11．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：

  （1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；

  （2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？

答案:

回顾归纳

    1．不相交，a∥b，a平行于b  2．有且只有一条直线

    3．都平行，a∥c  4．2，相交，平行  5．∥  6．相交

课堂测控

    1．2，相交，平行

    2．（1）b⊥C  （2）a∥c（点拨：画图来判定）

3．甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b，c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．

    解题规律：三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有1个交点，2个交点，3个交点和0个交点．

课后测控

    1．窗户的柱子  2．平行关系

    3．互相平行的线段  4．M，N

    5．C（点拨：用平行线定义来判定）

    6．D（点拨：A，B，C都有可能相交）．

    7．D（点拨：A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．）

    8．（1），（2）如图所示，（3）L₁与L₂夹角有两个，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以L₁和L₂夹角与∠O相等或互补．

思路点拨：注意∠2与∠O是互补关系，易漏掉．

    9．如图所示：EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．

解题技巧：过网格格点，EF，PQ，MN与竖直线AB都成45°角，AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．

    10．方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°

    ∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．

    方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，

    ∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．

    思路点拨：运用已知定理及垂直的定义来说明．

    11．（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R

    （2）EF∥A′B′，CC′⊥DH

    思路点：（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；（2）不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．