第7章《平面直角坐标第》综合测试题

（答题时间:90分钟   满分:120分）

 

一、选择题（每题3分，共30分）

1．若ab>0，则P（a，b）在（  ）

    A．第一象限     B．第一或第三象限    C．第二或第四象限   D．以上都不对

2．P点横坐标是－3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（  ）

    A．（5，－3）或（－5，－3）            B．（－3，5）或（－3，－5）

    C．（－3，5）                          D．（－3，－5）

3．如图1所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北南或西东方向，小明走下面哪条线路最短（  ）

A．（1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0）

B．（1，3）→（0，3）→（2，3）→（0，0）→（1，0）→（2，0）→（4，0）

C．（1，3）→（1，4）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）

→（4，0）

D．以上都不对

4．若│a－b│·│a+b│=0，则点P（a，b）在（  ）

    A．第一，三象限内;  B．第一，三象限角平分线上

C．第一，三象限角平分线或第二，四象限角平分线上;

D．第二，四象限角平分线上

5．对任意实数x，点P（x，x²－2x）一定不在（  ）

    A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

6．点A（－4，3）和点B（－8，3），则A，B相距（  ）

   A．4个单位长度     B．12个单位长度    C．10个单位长度    D．8个单位长度

7．已知点P坐标为（2－a，3a+6），且P点到两坐标的距离相等，则点P的坐标是（  ）

    A．（3，3）        B．（3，－3）        C．（6，－6）       D．（3，3）或（6，－6）

8．如图2所示，将四边形ABCD上一点（x₀，y₀），按下列平移规律变化（x₀，y₀）→

 

（x₀－3，y₀+2），则新的四边形的顶点A′，B′，C′，D′坐标为（  ）

    A．A′（3，3），B′（2，－1），C′（2，－1），D′（－2，2）

    B．A′（0，5），B′（－1，1），C′（－4，0），D′（－5，4）

    C．A′（1，4），B′（2，1），C′（－4，0），D′（4，－5）

    D．以上都不对

9．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A、B、C三点为顶点画平面四边形，则第四个顶点不可能在（  ）

    A．第一象限       B．第二象限      C．第三象限        D．第四象限

10．如图将三角形ABC的纵坐标乘以2，原三角形ABC坐标分别为A（－2，0），B（2，0），C（0，2）得新三角形A′B′C′下列图像中正确的是（  ）

       A                   B                   C                    D

二、填空题（每题3分，共30分）

11．点P（－3，－2）在第_____象限．

12．在同一平面直角坐标系中，过x轴上坐标是（－3，0）作x轴垂线，过y轴坐标是（0，－3）作y轴垂线，两垂线交点A，则点A的坐标是_____．

13．将点P（－2，－1）向左平移2个单位得A′，A′的坐标是_____．

14．在如图3所示的直角坐标系中，

A点的坐标是_________，B点的坐标是_________，

图3

C点的坐标是__________，D点的坐标是___________．

15．点P（－3，－5）到x轴距离为______，到y轴距离为_______．

16．写出一个点的坐标，其积为－10，且在第二象限为______．

17．若点P（m－2，m+1）在x轴上，P到原点距离为______．

18．如图3所示，将三角形ABC向下平移3个单位，则点B的坐标变为B′，B′为______．   

19．已知a是整数，点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a=_____．

20．把点（－2，3）向上平移2个单位长度所到达的位置点的坐标为_____；向右平移2个单位长度所到达点的坐标为______．

三、解答题（每题8分，共40分）

21．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来．

  （1）（1，0），（6，0），（6，1），（5，0），（6，－1）；

  （2）（2，0），（5，－3），（4，0）．

 

 

 

22．如图所示.

（1）写出三角形③的顶点坐标；

  （2）通过平移由③能推出④吗？为什么？

（3）由对称性:由③可得①、②三角形，

顶点坐标各是什么？

 

 

 

 

 

 

23．四边形ABCD坐标为A（0，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．

  （1）请在直角坐标系中画出四边形ABCD；

（2）求四边形ABCD的面积．

 

 

 

 

24．如图是一个8×8的球桌，小明用A球撞击B球，到C处反弹，再撞击桌边D处，请选择适当坐标系，用坐标表示各点的位置．

 

 

 

 

 

 

25．如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系表示位置．某次行动中，当我方两架飞机在A（－1，2）与B（3，2）位置时，可疑飞机在（－1，6）位置，你能找到这个直角坐标系的横，纵坐标轴的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的所处方位？

 

 

 

 

 

 

四、解答题（每题10分，共20分）

26．如图在平面网格中每个小正方形边长为1；

  （1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？

（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？

 

 

 

 

 

 

27．在平面直角坐标系，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数．

  （1）画出由里向外的第四个正方形，在第四个正方形上有多少个整点？

  （2）请你猜测由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有多少个？

  （3）探究点（－4，3）在第几个正方形的边上？（－2n，2n）在第几个正方形边上（n为正整数）．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

一、选择

1．B  2．B  3．A  4．C  5．C  6．A

7．D  （点拨：2－a=3a+6或a－2=3a+6）

8．B 9．C  10．C 

二、填空

11．三  12．A（－3，－3）  13．P（－4，－1）

 14．A（0，4）；B（4，0）；C（－1，0）；D（2，2）

15．5；3  16．（－2，5）  17．3（点拨：m=－1） 1 8．B′（4，－3）

19．－1  （点拨：2a+1<0，2+a>0）

20．（－2，5），（－4，3）

三、解答题

21．略

22．（1）（－1，－1），（－4，－4），（－3，－5）

  （2）不能，下面两个点向右平移5个单位长度，上面一个点向右平移4个单位长度．

  （3）三角形②顶点坐标为（－1，1），（－4，4），（－3，5）．

    （三角形②与三角形③关于x轴对称）；三角形①顶点坐标为（1，1），（4，4），（3，5）（由③与①关于原点对称性可得①的顶点坐标）．

23．（1）如图所示

    （2）延长CB交于x轴于E点，梯子OECD面积为（OE+CD）·aCE=×[（5－2）+5]=16．三角形OBE面积为×5×1=2.5．

       所以四边形ABCD面积为16－2.5=13.5．

24．选择B（0，0），A（－2，－1），C（4，2），D（－3，4）．

25．如图所示，AB相距4个单位，构建坐标系．知可疑飞机在第二象限C点．

四、解答题

26．（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD

  （2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC．

27．（1）图略，由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4个，第2个正方形边上整点个数为8个，第3个正方形边上整点个数为12，第4个正方形边上整点个数为16个．

  （2）第n个正方形边上的整点个数为4n个，所以第20个正方形的边上整点个数为

4×20=80（个）．

 （3）第7个正方形边上，第4n个正方形边上．（│－2n│+│2n│=4n）．