2013-2014学年甘肃省古浪四中七年级下学期期末考试数学试卷（带解析）

 

1、下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【答案】B．

【解析】
试题分析：根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断．
①是正确的，对顶角相等；
②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；
④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，
故选B．
考点：平行线的判定．

 

2、下列说法正确的是（   ）

A．－6是36的算术平方根

B．±6是36的算术平方根

C．是36的算术平方根

D．是的算术平方根

【答案】D.

【解析】
试题分析：根据算术平方根的定义可知：6是36的算术平方根，是6的算术平方根.因此，A、B、C选项是错误的，
故选D.
考点：算术平方根.

 

3、已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（  ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D.

【解析】
试题分析：根据不等式组的解集的判定知选项A、B、C的不等式组有解，选项D无解.
故选D.
考点：不等式组的解.

 

4、要使两点、都在平行于轴的某一直线上，那么必须满足（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A．

【解析】
试题分析：要使两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）都在平行于y轴的某一直线上，那么必须满足x₁=x₂．
故选A．
考点：坐标与图形性质．

 

5、若25x²=16，则x的值为(    )

A．

B．

C．

D．

【答案】A．

【解析】
试题分析：25x²=16，
x²=，
x=±，
故选A．
考点：平方根．

 

6、点A（－3，－5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（  ）

A．(1，－8)

B．(1，－2 )

C．(－6，－1 )

D．( 0 ，－1)

【答案】C．

【解析】
试题分析：点A（-3，-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（-3-3，-5+4）；则点B的坐标为（-6，-1）．
故选C．
考点：坐标与图形变化——平移．

 

7、如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（   ）

A．―3＜b—3

B．3―＜3—b

C．c2＞bc2

D．2＞b2

【答案】B．

【解析】
试题分析：∵a＞b，
∴-a＜-b，
∴3-a＜3-b；
故本题选B．
考点：不等式的性质．

 

8、不等式的负整数解有（  ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

【答案】A.

【解析】
试题分析：∵
去分母得：x-7+1＜3x-2
解得：x＞-2
∴不等式的负整数解为：-1.
故选A.
考点：不等式的整数解.

 

9、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（   ）

A．对漓江水质情况的调查

B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某班50名同学体重情况的调查

D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

【答案】C．

【解析】
试题分析：A：漓江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；
C：对某班50名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；
D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；
故选C．
考点：全面调查与抽样调查．

 

10、将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为（ ）

A．12

B．13

C．14

D．15

【答案】D．

【解析】
试题分析：根据表格，得
第六组的频数x=100-（11+14+12+13+13+12+10）=15．
故选D．
考点：频数与频率．

 

11、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠DOF=30°，∠AOE=20°，则∠BOC=_____.

【答案】130°．

【解析】
试题分析：根据平角定义和∠DOF=30°，∠AOE=20°先求出∠AOD的度数，再根据对顶角相等即可求出∠BOC的度数．
试题解析：∵∠DOF=30°，∠AOE=20°，
∴∠AOD=180°-∠DOF-∠AOE=180°-30°-20°=130°，
∴∠BOC=∠AOD=130°．
考点：对顶角、邻补角．

 

12、如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= °．

【答案】32°．

【解析】
试题分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
试题解析：∵AB∥CD，∠1=64°，
∴∠EFD=∠1=64°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×64°=32°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠GFD=32°．
考点：平行线的性质．

 

13、若点M(2,ａ＋3)与点N（2,2ａ－15）关于ｘ轴对称，则ａ²＋3=          

【答案】19.

【解析】
试题分析：根据纵坐标互为相反数列式求得a的值，代入所给代数式求值即可．
试题解析：∵点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，
∴a+3+2a-15=0，
解得a=4，
∴a²+3=19.
考点：1.关于x轴、y轴对称的点的坐标；2.代数式求值．

 

14、已知(a-2)²+|b+3|=0，则P(-a，-b)的坐标为         

【答案】（-2，3）．

【解析】
试题分析：根据非负数的性质，求出a，b的数值，可得P（-a，-b）的坐标．
试题解析：∵（a-2）²+|b+3|=0，
∴（a-2）²=0，|b+3|=0，
解得a=2，b=-3，
∴P（-a，-b）的坐标为（-2，3）．
考点：1.点的坐标；2.绝对值；3.偶次方．

 

15、若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15，则x＋y＋z的值是       ．

【答案】5.

【解析】
试题分析：把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解．
试题解析：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，
即x+y+z=5．
考点：解三元一次方程组．

 

16、一个样本有100个数据,最大的350,最小的是75,组距为25,可分为_______组.

【答案】12.

【解析】
试题分析：根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
试题解析：在样本数据中最大值为351，最小值为75，它们的差是351-75=276，已知组距为25，那么由于276÷25=11.04，故可以分成12组．
考点：频数（率）分布表．

 

17、若不等式组无解，则a的取值范围是           

【答案】a≥2．

【解析】
试题分析：解出不等式组的解集（含a的式子），求出a的取值范围．
试题解析：因为不等式组无解，
根据“大大小小解不了”则2a-1≥3，
∴a的取值范围是a≥2．
考点：解一元一次不等式组．

 

18、不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.

【答案】x≤6．

【解析】
试题分析：解不等式首先要去括号，然后移项合并同类项即可求得不等式的解集．
试题解析：不等式去括号，得
5x-9≤3x+3，
移项合并同类项，得
2x≤12，
系数化1，得
x≤6．
所以，不等式5x-9≤3（x+1）的解集是x≤6．
考点：解一元一次不等式．

 

19、已知,则=     ，=        .

【答案】2，3.

【解析】
试题分析：根据二次根式有意义的条件得到得
，解得x=2，然后把x=2代入计算即可．
试题解析：根据题意得
，
解得x=2，
所以y=-3．
考点：二次根式有意义的条件．

 

20、为了了解某校2000名学生视力情况，从中测试了100名学生视力进行分析，在这个问题中，总体是__________，样本容量是__________。

【答案】某校2000名学生视力情况；100.

【解析】
试题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
试题解析：总体是：某校2000名学生视力情况；
样本容量是：100．
考点：总体、个体、样本、样本容量．

 

21、

【答案】.

【解析】
试题分析：先把方程组进行整理，再求解即可.
试题解析：原方程组整理得：
由②式得：y="5x-6" ③
把③式代入①式得：x=1.
把x=1代入③式得：y=-1.
所以方程组的解为.
考点：解二元一次方程组.

 

22、解不等式组并写出它的整数解

【答案】不等式组的解集为：-5≤x＜-2.不等式组的整数解为：-5，-4，-3.

【解析】
试题分析：先解出不等式组的解集，再在解集范围内确定它的整数解即可.
试题解析：
解不等式①得：x＜-2；
解不等式②得：x≥-5.
∴不等式组的解集为：-5≤x＜-2.
∴不等式组的整数解为：-5，-4，-3.
考点：1.解一元一次不等式组；2.一元一次不等式组的整数解.

 

23、已知：如图，AD∥BC，∠1=∠2。求证：∠3+∠4=180°。

【答案】证明见解析.

【解析】
试题分析：欲证∠3+∠4=180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求证．
试题解析：∵AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BE∥DF，
∴∠3+∠4=180°．
考点：平行线的判定与性质．

 

24、在平面直角坐标系中，已知点A（－4,3）、B（－2,－3）
（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO。
（2）△AOB的面积是__________。
把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′B′C′，并写出各点的坐标。

【答案】（1）画图见解析；（2）9；（3）画图见解析；A′（0，5），B′（2，-1），C′（4，2）．

【解析】
试题分析：（1）根据平面直角坐标系找出点A、B的位置即可；
（2）利用△AOB所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；
（3）找出平移后点A、B、O的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．
试题解析：（1）A、B两点的位置如图所示：

（2）△AOB的面积=4×6-×2×6-×2×3-×3×4
=24-6-3-6
=24-15
=9；
（3）△A′B′C′如图所示，
A′（0，5），B′（2，-1），C′（4，2）．
考点：作图-平移变换．

 

25、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

【答案】每天安排可安排34名工人生产螺栓，86名工人生产螺母或每天安排可安排35名工人生产螺栓，85名工人生产螺母．

【解析】
试题分析：设每天安排多x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据共有120名工人及一个螺栓与两个螺母配成一套，可得出方程组，解出即可得出答案．
试题解析：设每天安排多x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，由题意得，
，解得：，
若有34人生产螺母，则有86人生产螺栓，则每天生产850个螺栓，1720个螺母，生产850套；
若有35人生产螺母，则有85人生产螺栓，则每天生产875个螺栓，1700个螺母，生产850套
答：每天安排可安排34名工人生产螺栓，86名工人生产螺母或每天安排可安排35名工人生产螺栓，85名工人生产螺母．
考点：二元一次方程组的应用．