八年级数学18.2特殊的平行四边形测试题

考试时间：100分钟，满分：120分

一、填空题（每题3分，共30分）

1．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是                                             。

 

 

 

 

 

 

 

2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．

3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是          cm²．

4．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形．

5若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件                               (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．

6．如图2，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝                     

⒎以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为                   。

8．如图3，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝            °

9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2那么AP的长为               ．

10．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，

B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形

ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是                  ．

 二、选择题（每题3分，共30分）

11．如图4在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝(         )

A．110°        B．30°         C．50°            D．70°

12．菱形具有而矩形不具有的性质是  (         )

A．对角相等             B．四边相等    

C．对角线互相平分                D．四角相等

13．如图5，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，

点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为  (         )

A．3 cm     B．6 cm     C．9 cm     D．12 cm

14．已知：如图6，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边

AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，

则图中阴影部分的面积为    (           )

A．8                 B．6           C．4             D．3

15．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形    (        )

A．①③⑤    B．②③⑤    C．①②③     D．①③④⑤

16．如图7是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 (         )

A．88 mm         B．96 mm     C．80 mm        D．84 mm

 

 

 

17、下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（        ）个。

 

 

（A）2             （B）3            （C）4            （D）5

18、小明将下列                        4张牌中的3张旋转180°后得到，

 

                                           

                          没有动的牌是（       ）。

 

（A）2         （B）4         （C）6          （D）8

19、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（  ）

AB∥CD      BC∥AD     AB=CD     BC=AD

（A）2组        （B）3组    （C）4组  （D）6组

20、下列说法错误的是（    ）

（A）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。

（B）每组邻边都相等的四边形是菱形。    

（C）对角线互相垂直的平行四边形是正方形。   

（D）四个角都相等的四边形是矩形。

三、阅读理解题（每空2分，共8分）

21、如图8，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，回答问题：

⑴连结AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH是                    。

⑵对角线AC、BD满足条件                    时，四边形 EFGH是矩形。

⑶对角线AC、BD满足条件                   时，四边形 EFGH是菱形。

⑷对角线AC、BD满足条件                   时，四边形 EFGH是正方形。

四、解答题（每题8分，共16分）

22、如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm ,

 BD＝6  cm,  DH⊥AB于H，求：DH的长

 

 

 

 

 

 

23、已知：如图10，菱形ABCD的周长为16  cm，

∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，

求AC和BD的长。

 

 

 

 

 

 

五、证明题（8分＋8分＋10分＋10分）

24、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，

PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，

求证：EF＝AP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,

DF⊥AC,垂足分别是E,F.

⑴试说明:DE=DF

⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.

请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外

添加辅助线,无需证明

 

                                                                                              

 

 

26、如图，   ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，

试问：四边形ABEF是什么图形吗？

请说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27、如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、

△BCE、△ACF，请回答下列问题：

    （1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由

    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？

    （3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
D	B	B	C	A	B	A	C	C	C

参考答案

一、填空题

⒈先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等。

⒉2         3.20        4、3              5、AC⊥BD          6、22

7、150°或15°       8、22.5° 9、4            10、（2  ，5）

二 、选择题

 

 

 

 

三、阅读填空

21、⑴  平行四边形        ⑵  AC⊥BD           ⑶    AC＝BD     ⑷ AC⊥BD且 AC＝BD

四、解答题 

22、4.8  cm   23、AC＝4 cm  ,  BD＝4

24  证明：连结PC

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB＝AC  ，∠ABD＝∠DPC    ∠BCD＝90°

∵BP＝BP

∴△ABP≌△CBP

∴AP = CP

∵PE⊥BC，PF⊥DC

∴四边形PECF为矩形

∴EF＝PC

∴EF＝AP

25、证明：⑴连结AD

∵AB＝AC，D为BC的中点

∴AD为∠BAC的平分线

∵DE⊥AB  ， DF⊥AC

∴DE＝DF

⑵∠BAC＝90°     DE⊥DF

26、菱形

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD∥BC  ，∠2＝∠3

∵AB∥EF

∴四边形ABED为平行四边形

∵∠2＝∠1

∴∠1＝∠3

∴AB＝BE

∴四边形ABED为菱形

27、⑴平行四边形

⑵当AB＝AC即△ABC为等腰三角形时，四边形ADEF为菱形

⑶△ABC为等边三角形时，四边形ADEF不存在