数据的波动程度

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·重庆中考)某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000m射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中,正确的是(　　)

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人成绩的稳定性相同

D.无法确定谁的成绩更稳定

2.已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是(　　)

A.2.8               B.                C.2             D.5

3.已知样本x₁,x₂,x₃,x₄的方差为a,则新数据2x₁,2x₂,2x₃,2x₄的方差为b,那么

(　　)

A.a=b               B.2a=b          C.4a=b          D.不能确定

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是　　　　.

5.(2013·咸宁中考)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.(单位:m)这六次成绩的平均数为7.8,方差为.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差　　　　.(填“变大”、“不变”或“变小”).

6.一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它的苗高如下:(单位:cm)

甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;

乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.

哪种农作物的苗长得比较整齐?

8.(8分)(2012·厦门中考)已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3.

(1)求A组数据的平均数.

(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据,要求B组数据满足两个条件:①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是　　　　　　　　　　　,请说明理由.

【拓展延伸】

9.(10分)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.

(1)请填写下表:

(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.

①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);

②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);

③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);

④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).

 

 

答案解析

1.【解析】选B.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,波动越小,数据越稳定,∵甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,∴>,∴乙的成绩比甲的成绩稳定.

2.【解析】选A.因为一组数据10,8,9,x,5的众数是8,所以x=8.于是这组数据为10,8,9,8,5.该组数据的平均数为(10+8+9+8+5)=8,方差s²=[(10-8)²+

(8-8)²+(9-8)²+(8-8)²+(5-8)²]==2.8.

3.【解析】选C.样本x₁,x₂,x₃,x₄的平均数=(x₁+x₂+x₃+x₄),

方差=[(x₁-)²+(x₂-)²+(x₃-)²+(x₄-)²]

=[(+++)-2(x₁+x₂+x₃+x₄)+4²]=a.

新数据2x₁,2x₂,2x₃,2x₄的平均数为(2x₁+2x₂+2x₃+2x₄)=2.

方差=[(2x₁-2)²+(2x₂-2)²+(2x₃-2)²+(2x₄-2)²]=[4(+++)-2×4(x₁+x₂+x₃+x₄)+4×4²]=4××[(+++)-2(x₁+x₂+x₃+x₄)+4²]=4a=b.

【变式备选】已知样本x₁,x₂,x₃,…,x_n的方差是1,那么样本2x₁+3,2x₂+3,

2x₃+3,…,2x_n+3的方差是(　　)

A.1             B.2             C.3             D.4

【解析】选D.设样本x₁,x₂,x₃,…,x_n的平均数为m,则其方差为=[(x₁-m)²+(x₂-m)²+…+(x_n-m)²]=1,则样本2x₁+3,2x₂+3,2x₃+3,…,2x_n+3的平均数为2m+3,其方差为=4=4.

4.【解析】由题意知,原数据的平均数为,新数据的每一个数都加了1,则平均数变为+1,则原来的方差=[(x₁-)²+(x₂-)²+…+(x₅-)²]=2,

现在的方差=[(x₁+1--1)²+(x₂+1--1)²+…+(x₅+1--1)²]=

[(x₁-)²+(x₂-)²+…+(x₅-)²]=2,所以方差不变.

答案:2

5.【解析】∵李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9,∴这组数据的平均数是=7.8,∴这8次跳远成绩的方差是:s²=[(7.6-7.8)²+(7.8-7.8)²+2×(7.7-7.8)²+(7.8-7.8)²+(8.0-7.8)²+2×(7.9-7.8)²]=,<,∴方差变小.

答案:变小

6.【解析】因为众数为3,可设a=3,b=3,c未知,因此平均数=(1+3+2+2+3+3+c)=2,解得c=0,根据方差公式s²=[(1-2)²+(3-2)²+(2-2)²+(2-2)²+(3-2)²+(3-2)²+

(0-2)²]=.

答案:

7.【解析】甲、乙的平均数都是10,而=3.6,=4.2,

∴<,∴甲农作物的苗长得比较整齐.

8.【解析】(1)==0.

(2)所选数据为-1,-2,3,-1,1.理由:其和为0,则平均数为0,各数相对平均数0的波动比A组大,故方差大.

答案:-1,-2,3,-1,1(答案不唯一)

9.【解析】(1)

(2)①因为平均数相同,<,

所以甲的成绩比乙稳定;

②因为平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,

所以乙的成绩比甲好些;

③因为平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,

所以乙的成绩比甲好些;

④甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.