数据的波动程度

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·宜宾中考)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的(　　)

A.方差　            B.众数　            C.平均数　          D.中位数

2.为了迎接今年的国庆节,八(3)、八(5)班举行跳绳比赛,各班参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表:

某同学根据表格得出如下结论:①八(3)、八(5)班跳绳的平均水平相同.②若跳绳速度多于每分钟170次的算作优秀,则八(3)班优秀人数不少于八(5)班.③八(5)班跳绳比赛成绩波动情况比八(3)班成绩的波动大.上述结论正确的个数有

(　　)

A.3个           B.2个           C.1个           D.0个

3.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为(　　)

A.0.5           B.0.8           C.1.1           D.1.7

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是　　　　　.

5.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次,他们的测试成绩如下表:

则测试成绩比较稳定的是　　　　.

6.对甲、乙、丙三名射击选手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击选手中成绩比较稳定的是　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表:

(1)根据上表数据,完成下列分析表:

(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一人参加比赛,应选谁?为什么?

8.(8分)七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如下表:

请根据表中数据回答问题:

(1)如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?

(2)如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?

【拓展延伸】

9.(10分)已知总体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,

20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,求a,b的值.

 

 

答案解析

1.【解析】选A.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可.

2.【解析】选A.从表中可知,平均次数都是155,①正确;八(3)的中位数是171,八(5)的中位数是169,比八(5)的大,而平均数都为155,说明八(3)班优秀人数不少于八(5)班,②正确;八(5)班的方差大于八(3)班的方差,说明八(5)班的波动情况大,所以③也正确.

3.【解析】选B.根据方差的意义:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,只要数据没有倍数关系的变化,其方差就不会变,故三年后这五名队员年龄的方差不变,仍是0.8.

4.【解析】=(3+0+0+2+0+1)=1,

=(1+0+2+1+0+2)=1,

∴=[(3-1)²+3×(0-1)²+(2-1)²+(1-1)²]=,

=[2×(1-1)²+2×(0-1)²+2×(2-1)²]=,

∴>,∴乙机床性能较稳定.

答案:乙

【变式备选】如图所示,某旅游区上山有甲、乙两条石阶路(图中数字表示每一石阶的高度,单位:cm),

已知石阶路起伏小,走起来舒适些,这两条石阶路中,　　　　路走起来更舒适(填“甲”,“乙”或“无法确定哪一条”)

【解析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,

∵≈0.67,≈1.58,

∴<,∴甲路走起来更舒适.

答案:甲

5.【解析】=(7×4+8×6+9×6+10×4)÷20=8.5,

=(7×6+8×4+9×4+10×6)÷20=8.5,

=[4×(7-8.5)²+6×(8-8.5)²+6×(9-8.5)²+4×(10-8.5)²]÷20=1.05,

=[4×(8-8.5)²+6×(7-8.5)²+6×(10-8.5)²+4×(9-8.5)²]÷20=1.45,

∵<,∴甲的成绩更稳定.

答案:甲

6.【解析】根据方差的定义,方差越小,成绩越稳定,因为=0.4,=3.2,=1.6,方差最小的为甲,所以成绩比较稳定的是甲.

答案:甲

7.【解析】(1)根据众数、中位数和方差的概念填充表格:

甲:众数98,乙:众数98,中位数96.5.

(2)∵<,∴甲的成绩比较稳定,∴选择甲选手参加比赛.

8.【解析】(1)一班的方差=[(10-7)²+(9-7)²+(8-7)²+4×(7-7)²+0×(6-7)²+3×(5-7)²]=2.6,

二班的方差=[0×(10-7)²+(9-7)²+2×(8-7)²+5×(7-7)²+0×(6-7)²+2×(5-7)²]=1.4,

二班选手水平发挥更稳定,争取夺得总进球数团体第一名,应该选择二班.

(2)一班前三名选手的成绩突出,分别进10个、9个、8个球,如果要争取个人进球数进入学校前三名,应该选择一班.

9.【解析】∵中位数为10.5,∴=10.5,a+b=21,

∵==10,

∴s²=[(2-10)²+(3-10)²+(3-10)²+(7-10)²+(a-10)²+(b-10)²+(12-10)²+

(13.7-10)²+(18.3-10)²+(20-10)²].

令y=(10-a)²+(10-b)²=2a²-42a+221

=2(a-)²+,

当a=10.5时,y取最小值,方差s²也取最小值.

∴a=10.5,b=10.5.