20.2 数据的波动

一、轻松过一关：（每题5分）
1．一组数据中的________数据与_________数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映数据的变化_________．
2．设有n个数据x1，...xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2，（x2-）2，...（xn-）2，我们用它们的平均数，即用S2= [（x1-）2+...+（x2-）2________]来衡量这组数据的波动________，并把它叫做这组数据的方差．方差越大，数据的波动_______；方差越小，数据的波动___________．
3．（2005·荆门）已知数据：1，2，1，0，-1，-2，0，-1，这组数据的方差为______．
4．已知一个样本的方差S2= [（x1-30）2+（x2-30）2+...+（xn-30）2]，其平均数为______．
5．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填"甲"或"乙"）（5分）
6．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知识刘翔这10次成绩的（ ）．
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
7．在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）
甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10
则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（ ）．
A．S2甲>S2乙 B．S2甲
8．（10分）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株；分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？




二、顺利闯二关：
9．（2004·安徽省芜湖市）已知数据x1，x2，...，xn的平均数是，则一组新数据x1+8，x2+8，...，xn+8的平均数是________．（6分）
分 数 50 60 70 80 90 100 人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 10．（2005·武汉市）在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S2甲=172，S2乙=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组比甲组好，其中正确的共有（ ）．（6分）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
11．（2005·山东省）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（9分）
甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （1） 请填写下表
平均数中位数众数方差 85分以上的频率甲 84 84 14.4 0.3 乙 84 84 90 　　（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．
　　
　　
　　
　　
12．阅读下列材料：（14分）
为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
甲成绩 76 84 90 86 81 87 86 82 85 83 乙成绩 82 84 85 89 79 80 91 89 74 79 回答下列问题：
（1）甲学生成绩的众数是_______（分），乙学生成绩的中位数是_______（分）．
（2）若甲学生成绩的平均数是甲，乙学生成绩的平均数是乙，则甲与乙的大小关系是：________．
（3）经计算知：S2甲=13.2，S2乙=26.36，这表明____________（用简明的文字语言表述）
（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为________；乙的优秀率为________．
三、快乐冲三关：
平均数方差完全符合要求的个数 A 20 0.026 2 B 20 S2B 5 13．（2005·黄冈市）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）．
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些．
（2）计算出S2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．
　　（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
　　
答案： 1．最大，最小，范围
2．（x2-）2+...+（x2-）2，大小，越大，越小
3． 4．30 5．乙 6．B 7．B
8．（1）甲=30（cm0 乙=31（cm），甲<乙，所以乙种玉米长得高．
（2）S2甲=104.2（cm2），S2乙=128.8（cm），S2甲
9．+8 10．D
11．（1）依次为：84，34，0.5；
（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数来看，乙的成绩好；
甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差来看，甲的成绩相对稳定；
甲、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85以上的频率看，乙的成绩好
12．91）86，83 （2）甲>乙 （3）甲的成绩比乙稳定 （4）50%，40%
13．（1）B （2）∵S2B= [5（20-20）2+3（19.9-20）2+（20.2-20）2]=0.008，
　　且S2A=0.026，∴S2A>S2B，在平均数相同的情况下，B的波动性小，
　　∴B的成绩好些．
　（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛．