第16章 二次根式单元综合检测（一）

一、选择题(每小题4分,共28分)

1.(2013·苏州中考)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(　　)

A.x>1               B.x<1               C.x≥1          D.x≤1

2.计算(-)(+)=(　　)

A.2              B.               C.2             D.-2

3.下面计算正确的是(　　)

A.3+=3                           B.÷=3

C.+=                          D.=-7

4.计算:(-)÷·的值为(　　)

A.               B.               C.                D.

5.计算:5--(-2)的值为(　　)

A.5             B.-5                C.-5         D.2-5

6.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简+的结果是(　　)

A.-2a+b         B.2a+b

C.-b                D.b

7.已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为(　　)

A.-                  B.3

C.3-2               D.-1

二、填空题(每小题5分,共25分)

8.计算:×的结果是　　　　　.

9.(2013·黔西南州中考)已知+|a+b+1|=0,则a^b=　　　　　　.

10.已知:2<x<4,化简+|x-5|=　　　　.

11.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是　　　　(结果可用根号表示).

12.∵11²=121,∴=11;同样111²=12321,

∴=111;…,由此猜想

=　　　　　.

三、解答题(共47分)

13.(15分)计算下列各题.

(1)÷×.

(2)(-2)(+2).

(3)-15+.

14.(10分)(1)计算:8(1-)⁰-+.

(2)(2013·遂宁中考)先化简,再求值:+÷,其中a=1+.

15.(10分)如图所示是面积为48cm²的正方形,四个角是面积为3cm²的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.

16.(12分)(2013·黔西南州中考)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+2=,善于思考的小明进行了如下探索:

设a+b=,(其中a,b,m,n均为正整数)则有a+b=m²+2mn+2n²,

∴a=m²+2n²,b=2mn.

这样,小明找到了把类似a+b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决问题:

(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=,用含m,n的式子分别表示a,b得,a=　　　　　,b=　　　　　　.

(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:

　　　　　　+　　　　　 =(　　　　　　+　　　　　 )².

(3)若a+4=且a,b,m,n均为正整数,求a的值.

 

 

 

答案解析

1.【解析】选C.由二次根式有意义的条件得x-1≥0,解得x≥1.

2.【解析】选C.(-)(+)=()²-()²=7-5=2.

3.【解析】选B.因为3与不能合并,所以选项A不正确;因为÷===3,所以选项B正确;因为与不能合并,所以选项C不正确;因为==7,所以选项D不正确.

4.【解析】选A.原式=(4-3)÷·=÷·=1×=.

5.【解析】选D.5--(-2)=--5+2=2-5.

6.【解析】选D.根据数轴上a,b的位置得出a,b的符号,a<0,b>0,且a+b>0,

∴+=-a+a+b=b.

7.【解析】选A.∵a-b=2-1,ab=,

∴(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-(2-1)-1=-.

8.【解析】×===2.

答案:2

9.【解析】由题意知∴

∴a^b=1^-2=1.

答案:1

10.【解析】∵2<x<4,

∴x-1>0,x-5<0,

∴+|x-5|=x-1+5-x=4.

答案:4

11.【解析】S_阴影=(-)×=2-2.

答案:2-2

12.【解析】=11;=111;…

由观察得=111111111.

答案:111111111

13.【解析】(1)÷×==.

(2)(-2)(+2)=3-8=-5.

(3)-15+=3-5+=-.

14.【解析】(1)原式=8-2+2=8.

(2)原式=+·=+=.

当a=1+时,

原式====.

15.【解析】∵大正方形面积为48cm²,

∴边长为=4(cm),

∵小正方形面积为3cm²,

∴边长为cm,

∴长方体盒子的体积=(4-2)²·

=12(cm³).

答:长方体盒子的体积为12cm³.

16.【解析】(1)∵a+b==m²+2mn+3n²,

∴a=m²+3n²,b=2mn.

答案:m²+3n²　2mn

(2)利用=a+b进行逆推,执果索因,若把m,n分别选定为1,2,

则=13+4,

∴a=13,b=4.

答案:13　4　1　2(答案不唯一)

(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2,

∵a,m,n均为正整数,

∴m n=1×2或mn=2×1,

即m=1,n=2或m=2,n=1,

当m=1,n=2时,a=m²+3n²=1²+3×2²=13;

当m=2,n=1时,a=m²+3n²=2²+3×1²=7.