八年级数学下册《第17章 勾股定理》复习试题  新人教版

知识梳理

1．勾股定理：

如果         的两直角边长分别为，，斜边长为c，那么：      +      =      

练习：根据勾股定理填空。

                   

2、如果两个命题的题设、结论正好      。我们就把它们叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的          。

练习：写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的逆命题是否成立。

（1）对顶角相等；

 

 

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。

 

 

3、勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长满足             ，那么这个三角形是             。

练习：下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A、1.5,2,3        B、7,24,25        C、6,8,10         D、9,12,15

4、在Rt△ABC中,角所对应的直角边长等于斜边长的      

5、直角三角形面积的两种求法：

法①：把直角边作为底边，则S=            

法②：把斜边作为底边，则S=       

练习：已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，求斜边及斜边上的高。

 

 

 

 

 

 

针对训练

1、已知直角三角形的两边长为5,12，则另一条边长是        

2、在△ABC中,,那么△ABC是（    ）

A.等腰三角形      B.钝角三角形     C.直角三角形       D.等腰直角三角形

3、在数轴上作出表示的点。(保留作图痕迹，不写作法)

 

 

 

 

4、如图所示，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，字母A所代表的正方形的面积为             。   

5、在△ABC中，∠C=90°，AB=10.

（1）当∠A=30°时，求BC、AC   

 

 

   

 (2) 当∠A=45°时，求BC、AC

 

 

 

 

 

6、已知圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少厘米？

 

7、 △ABC中，AB=10cm,BC=12cm,BC边上的中线AD=8cm,试说明△ABC是等腰三角形。

课内训练

1、在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为       

 

2、下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（    ）

①②      ③

④    ⑤.

A.2个       B.3个      C.4个     D.5个

3、已知AD=8m,CD=6m,∠D=90°，AB=26m,BC=24m, 求这个图形的面积。

 

 

4、如图，在△ABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高。求：（1）AD的长；(2) △ABC的面积。

 

 

5、一个2.5m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子顶端B也外移0.5m吗？

 

 

6、如图，一只蚂蚁沿边长为5cm的正方形表面从顶点A爬到顶点B，求它走过的最短路程。

 

 

回顾拓展

1、已知直角三角形的周长是斜边长为2，则它的面积是         。

2、图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方形，

则=       

3、一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有多高？

 

 

4、△ABC中，AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm,求AC.

                                                       

5、如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点.求证：

（1）△ACE≌△BCD;       (2）AD+ AE= DE

                                                    

                      

                               

6、如图，在四边形ABCD 中，已知AB=2,BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90°，求∠DAB的度数