变力的功求法集锦

方法一：平均力法

1.基本依据：如果一个过程，若F是位移l的线性函数时，即F=kl+b时，可以用F的平均值 (F₁ +F₂)/2来代替F的作用效果来计算。

2.基本方法：先判断変力F与位移l是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力和末状态的力，再求出每段平均力和每段过程位移，然后由求其功。

【例1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功都相等）

解析：铁锤每次做功都是克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比。，可用平均阻力来代替。

如图所示，第一次击入深度为，平均阻力为， 做功为：

第二次击入深度为到，平均阻力为：位移为做功为：两次做功相等：解后有：

练习1：例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?

解：  ∴此题也可用图像法：因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F=kd，其图象为图所示。铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，即解得  

练习2：要把长为的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？

分析：在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：钉子克服阻力做的功为：设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：

所以