一·自主学习目标

1、 掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，会根据二次函数的

图像知道二次函数与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系

2、 

  

二、学习重难点：

 

   重点：二次函数与一元二次方程之间的关系

 难点：会根据二次函数的图像知道二次函数与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况

三、导学过程： 

  （一）旧知回顾

二次函数的的图象如图所示。根据图象回答：

⑴为何值时, ？

⑵ 你能根据图象，求方程的根吗？

⑶ 二次函数与方程之间有何关系

（二）新知探究

1、二次函数与一元二次方程之间的关系

【探究】教材P16问题：如图26-2-2，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有关系：。

考虑以下问题

⑴ 球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？

⑵ 球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？

 

 

 

 

 

考虑以下问题：

⑴ 球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？

⑵ 球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？

⑶ 球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？

 

 

⑶ 球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？[来源:Z|xx|k.Com]

⑷ 球从飞出到落地需要多少时间？

[来源:学科网ZXXK]

 

。

[来源:学科网ZXXK]

 

【归纳】二次函数与一元二次方程有如下关系：二次函数与一元二次方程之间有如下关系①函数,当函数值为某一确定值时,对应自变量的值就是方程的根.②特别是时，对应自变量x的值就是方程的根。以上关系，反过来也成立。

【思考】利用以上关系，可以解决什么问题

2. 二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系

【探究】观察图26-2-3中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？

⑴ 方程x2+x-2=0的根是               

⑵ 方程x2-6x+9=0的根是              

⑶ 方程x2-x+1=0                 [来源:学|科|网Z|X|X|K]

【归纳】一般地，从二次函数的图象可知：

⑴ 如果抛物线与x轴有公共点（x0，0），那么    就是方程的一个根。

⑵ 抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

 

 

 

 

学    

三 （ 三 ）合作探究[来源:学+科+网]

1、 

⑵ 抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

 

三、合作探究，应用迁移

例1、如图，是二次函数y=－x2＋2x＋3的图象，你能看出哪些方程的根？