课题  27.2.1  相似三角形的判定4 学案 人教版九年级下     　

导学目标知识点：掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．

                  能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

课    时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法

导学过程：

一、自主探究（课前导学）

1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

 

 

2、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．

二、合作探究（课堂导学）

实验探究：如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？ 

 

归纳    三角形相似的判定方法3  

 

                                                

 

 例1．如图，与都是的内接三角形，和相交与点,找出图中的一对相似三角形，并说明理由。

 

 

 

例 2  弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:

 

 

 

 

 

例 3 已知：如图，在和中，,,

求证：∽

 

 

三、讨论交流（展示点评）

四、课堂检测（当堂训练）

1、填一填

（1）如图，点D在AB上，当∠          ＝∠        时，   △ACD∽△ABC。

（2）如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件              ，就可以使△ADE与原△ABC相似。

2．下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形；

（3）底角相等的两个等腰三角形相似。

 

2．如图，在中，CD是斜边上的高，和都与相似吗？证明你的结论。

 

3.   如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE ∽△EFC. 

拓展延伸（课外练习）：

1 、图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。

 

2 、图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。

3 、在和中，如果，，，，那么这两个三角形是否相似？为什么？

 

 

 

 

 

4、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：．

 

5、已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．

（1）求证：；

   （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．