湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 空间几何体的结构导学案 新人教A版必修2

【学习目标】

1. 通过观察模型、图片，使学生理解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

2. 通过对棱柱、棱锥、棱台的观察分析，培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

3. 通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神。

【自主学习】

任务一  

阅读教材第2～3页，回答下列问题：

1. 空间几何体：____________________________________________________ 。

2. 什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？

 

 

 

 

3. 什么是旋转体、旋转体的轴？

 

 

 

任务二 

阅读教材第3～4页，回答下列问题：

1.什么是棱柱、棱柱的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？如何分类？

 

 

 

 

 

思考：正方体、长方体是棱柱吗？

2.什么是棱锥、棱锥的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？如何分类？

 

 

 

 

 

思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥吗？

3.什么是棱台、棱台的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？如何分类？

 

 

 

 

 

【合作探究】

1.棱柱、棱锥、棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化呢？

 

 

 

 

 

 

 

 

【目标检测】

A级:必做题

1.一个多面体至少有________个面，面数最少的棱柱有_________个顶点。

2.在三棱锥A-BCD，可以当作棱锥底面的三角形的个数为（    ）

A.1            B.2             C.3            D.4

3.在棱柱中（   ）

A、只有两个面平行                            B、所有的棱都平行

C、所有的面都是平行四边形                    D、两底面平行，且各侧棱也互相平行

4.棱台不具有的性质是（   ）

A.两底面平行且相似  B.侧面都是梯形  C.侧棱都平行  D.侧棱延长后必交于一点

B级：选做题

1、若一个棱锥的侧面都是等边三角形，这个棱锥最多是（   ）棱锥。

A、6           B、 5            C、 4          D、 3

2、下列三个命题：

（1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

(2)两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

(3)有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。

其中正确的有（   ）

A、0个        B、 1个        C、 2个         D、3个

 

※ 知识拓展

1.平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。

2.直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。

3.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

4.正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。

5.正棱台：由正棱锥截得的棱台。

 

 

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（  ）.   A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

 

 

高一数学   必修2   编制：廖信山   审核：王育仁     使用时间：2013年11月___日

班级：__________    组别：_________    组号：_________   姓名:___________

空间几何体的结构(2)

【学习目标】

1.通过观察模型、图片，使学生理解并能归纳出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

2.理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征，并能描述这些几何体的结构特征。

3.进一步培养从现实生活中的物体进行抽象、概括的能力及观察、分析、类比的能力。

【自主学习】

任务一    阅读教材第5～6页，回答下列问题：

1.什么是圆柱、圆柱的轴、底面、侧面、母线？有什么特征？如何表示？

 

 

 

 

 

 

2.什么是圆锥、圆锥的轴、底面、侧面、母线？有什么特征？如何表示？

 

 

 

 

 

 

3.什么是圆台、圆台的轴、底面、侧面、母线？有什么特征？如何表示？

 

 

 

 

 

4.什么是球、球的球心、半径、直径？

 

 

 

 

任务二   阅读教材第6～7页，回答下列问题：

什么是简单组合体？简单组合体有哪些基本形式？

 

 

 

 

 

 

 

【合作探究】

1.圆柱、圆锥、球都是由平面图形旋转得到的，圆台可以由什么平面图形旋转得到？如何旋转？

 

 

 

 

 

 

【目标检测】

A级:必做题

1.用一个平面去截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（   ）

 A.圆柱      B.圆锥        C.圆台     D.球

2.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（   ）

A.一个圆台和两个圆锥               B. 一个圆台和两个圆柱 

C.一个圆柱和两个圆台               D. 一个圆柱和两个圆锥

3.下列说法中不正确的是（    ）

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形    B.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的几何体是圆锥。

C. 圆台中平行于底面的截面是圆   D.圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形    

4.画出一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周得到的几何体，说说它的构成是怎样的？

 

 

 

 

 

 

B级：选做题

1、下列说法中错误的是（   ）

A.球的截面是圆          B. 球面上任何一点到球心的距离都相等

C.以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周所得的几何体叫做球

D.以半圆的直径所在直线为轴，半圆旋转一周所得的曲面叫做球

2、下列命题，正确的是（   ）

A.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径

B.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线

C.在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线

D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。

 

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（  ）.   A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

高一数学   必修2   编制：廖信山  审核：王育仁   使用时间：2013年11月___日

班级：__________    组别：_________    组号：_________   姓名:___________

空间几何体的三视图和直观图（1）

【学习目标】

1.了解空间几何体的表示形式：中心投影、平行投影、三视图。

2.理解几何体与三视图的关系，能画出简单几何体（长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等）及简单组合体的三视图。

3.能根据几何体的三视图还原其实物图。

 

【自主学习】

任务一    阅读教材第11～12页，完成下列填空：

1.投影的定义：由于光的照射，在__________物体后面的屏幕上可以留下这个物体的__________这种现象叫做投影。其中，___________叫做投影线，留下物体影子的__________叫做投影面。

2.投影的分类：

（1）中心投影：光由__________向外散射形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线___________________。

（2）平行投影：在一束__________光线照射下形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影线_____________。在平行投影中，投影线_____________投影面时，叫做正投影，否则叫做________________。

 

想一想：当三角形ABC所在的平面与投影面平行时，三角形ABC的中心投影与三角形ABC有什么关系？三角形ABC的平行投影与三角形ABC有什么关系？

 

 

 

任务二   阅读教材第12～14页，完成下列填空：

1.几何体的三视图包括

（1）正视图：光线从几何体的_____面向_____面_____投影，得到的投影图，反映几何体的____________________。

（2）侧视图：光线从几何体的_____面向_____面_____投影，得到的投影图，反映几何体的____________________。

（3）俯视图：光线从几何体的_____面向_____面_____投影，得到的投影图，反映几何体的____________________。

2.三视图的画法要求：

（1）一般，____________在正视图的右边，____________在正视图的正下方。

（2）一个几何体的侧视图和正视图___________一样，俯视图和正视图___________一样，侧视图和俯视图___________一样，即“___________、___________、___________ ”。

（3）画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用__________表示，不能看见的轮廓线和棱用__________表示。

 

 

 

【合作探究】

1.画出圆台的三视图：

 

 

 

 

 

 

 

【目标检测】

A级:必做题

1、一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（    ）

A、线段            B、 直线          C 、圆          D 、梯形

2、一个几何体的某一个方向的视图是圆，则它不可能是（    ）

A、球体            B、圆锥           C、圆柱         D、长方体

3、下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图相同的几何体是（    ）

A、球和圆柱        B、圆柱和圆锥     C、正方体和圆柱 D、球和正方体

4、一个含有圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中一定含有（    ）

A、四边形          B、三角形         C、圆           D、椭圆

B级：选做题

1、下列命题中，正确的是（    ）

A、如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方形

B、如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体

C、如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体

D、如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台

2、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形的桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“  ”，丁说他看到的是“ ”。则下列说法正确的是（    ）

A、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边

B、丙在乙的对面，丙的左边是甲，丙的右边是丁

C、甲在乙的对面，甲的右边是丙，丙的左边是丁

D、甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

 

 

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（  ）.   A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

 

 

高一数学   必修2   编制：廖信山   审核：王育仁   使用时间：2013年11月___日

班级：__________    组别：_________    组号：_________   姓名:___________

空间几何体的三视图和直观图（2）

【学习目标】

1.掌握斜二测画法及步骤，能用斜二测画法画一些简单平面图形和立体图形的直观图。

2.能根据直观图还原出原来的图形，培养学生的空间想象能力。

3.会将空间图形的三视图和直观图相互转化，养成举一反三的学习习惯。

【自主学习】

阅读教材第16～18页，完成下列填空：

1.水平放置的平面图形的斜二测画法基本步骤：

（1）在已知图形中取_______________的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它

们画成对应的_______________，两轴交于_________，且使________________________，它

们确定的___________表示水平面。

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成____________________

的线段。

（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度__________，平行于y轴的线段，在

直观图中长度___________________。

试一试：画出以下水平放置的直角三角形ABC的直观图。

          A           

 

 

          B           C

2.画空间图形的直观图时，只需增加一个竖直的_____轴，且使____________________，并

把竖直的线段画成____________________，长度____________ 

试一试：画出棱长为4cm的正方体的直观图。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【合作探究】

任务一：如下图所示，梯形A/B/C/D/是水平放置的平面图形ABCD的直观图，若A/D/∥O/y/,A/B/∥C/D/, A/B/=C/D/=2,A/D/=O/D/=1.请画出原来的平面几何图形，并求原图形的面积。

 

 

 

 

任务二：探究平面图形直观图的面积与原图形的面积有何关系？

【目标检测】

A级:必做题

1.利用斜二测画法画直观图时，下列说法正确的是（    ）

A、三角形的直观图是三角形               B、平行四边形的直观图是平行四边形；

C、正方形的直观图是正方形               D、菱形的直观图是菱形。

2.在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（     ）

A、平行且相等     B、平行但不相等    C、相等但不平行    D、既不平行也不相等

3、下列说法中正确的是（     ）

A、互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的直线   B、矩形的直观图可能是梯形

C、梯形的直观图可能是平行四边形               D、正方形的直观图可能是平行四边形

4、下列说法中正确的是（     ）

A、两条相交直线的直观图可能平行               B、两条平行直线的直观图可能相交

C、角的水平放置直观图一定是角                 D、相等的角在直观图中仍然相等

B级：选做题

1、已知一个平面图形的直观图是边长为a的等边三角形，则原平面图形的面积是____________。

2、.已知一个几何体的三视图如下，请画出原几何体的直观图。

         

 

 

 

 

 

 

 

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（  ）.   A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高一数学   必修2   编制：廖信山   审核：王育仁   使用时间：2013年11月___日

班级：__________    组别：_________    组号：_________   姓名:___________

空间几何体的表面积与体积（1）

【学习目标】

1.通过对柱、锥、台的研究，掌握柱、椎、台的侧面积和表面积公式。

2.能利用柱、椎、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题。

3.掌握一些简单组合体的表面积的计算方法，培养学生的空间想象能力和思维能力。

【自主学习】

任务一    阅读教材第23～24页，完成下列填空：

1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积：

棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是________________________，也就是________________________；它们的侧面积就是________________________。

2.（1）一个三棱柱的底面是直角三角形，两直角边分别是6、8，侧棱与底面垂直，侧棱长为6，则它的侧面积是_______________，表面积是_______________。

（2）棱长都为a的四面体的表面积是_______________。

任务二    阅读教材第24～25页，完成下列表格：

	侧面展开图	侧面积公式	表面积公式
圆柱
圆锥
圆台

想一想：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式有何联系？

 

 

 

【合作探究】

研究教材25页例2。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【目标检测】

A级:必做题

1.用长为4cm，宽为2cm的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_____________.

2.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线的长是，则它的体积是_____。

3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为______。

4.已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。

 

 

 

 

 

B级：选做题

1．四面体A-BCD四个面的重心分别为E，F，G，H，则四面体E-FGH的表面积与四面体A-BCD的表面积的比值是______。

2.在棱长为4cm的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（  ）.   A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

 

 

高一数学   必修2   编制：廖信山   审核：王育仁   使用时间：2013年11月___日

班级：__________    组别：_________    组号：_________   姓名:___________

空间几何体的表面积与体积（2）

【学习目标】

1.掌握柱、椎、台的体积公式以及球的体积和表面积公式。

2.能利用公式进行计算和解决有关实际问题。

3.掌握一些简单组合体的体积的计算方法，培养学生的空间想象能力和思维能力。

【自主学习】

1.回顾已学知识：

（1）棱长为a的正方体的体积公式是V=_________________。

（2）长、宽、高分别是a、b、c的长方体的体积公式是V=_________________。

（3）底面半径是r，高是h的圆柱的体积公式是V=_________________。

思考：它们的公式可以统一吗？

2.柱体、锥体、台体的体积公式：

 阅读教材第25～26页，完成下列表格：

	体积公式
柱体
锥体
台体

 

想一想：柱体、锥体、台体的体积有何联系？

 

 

3.球的体积和表面积公式：

	体积公式	表面积公式
球

 

 

 

 

 

 

 

 

4.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为_________________。

 

 

 

 

 

【合作探究】

1.根据下列几何体的三视图，求几何体的体积：

正视图             侧视图              正视图               侧视图

 

 

 

 

 

 

俯视图                                 俯视图

 

 

 

 

 

（1）                                     （2）

 

【目标检测】

A级:必做题

1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的______倍.

2.长方体的过一个顶点的三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是________________。

3.两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为______。

4.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_____________。

B级：选做题

1．用一个平面截一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个平面的距离为4cm，球的体积是多少？

 

 

 

 

2.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离刚好等于球的半径的一半，且AB=BC=CA=2cm，求球的表面积。

 

 

 

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（  ）.   A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差