浙江省温州市苍南县巨人中学高中数学 3.2.2 直线的两点式方程导学案 新人教A版必修2

一、预案

（复习回顾）

1．直线的点斜式方程是__________________；直线的斜截式方程是__________________．

 

2．直线过点，斜率是1，则直线方程为                      ；直线的倾斜角为

，纵截距为，则直线方程为                 .

 

3．与直线垂直且过点的直线方程为                              .

 

4．方程表示过点，斜率是，倾斜角是，在y轴上的截距是的直线.

 

 

5．已知直线经过两点,求直线的斜率及直线l的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

小结1：当时，方程可以写成                                 

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式方程.

 

2．特殊位置直线的方程

探究1：若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？

 

 

小结2：当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：         ；

当时，直线与轴垂直，直线方程为：         。

3.直线的截距式方程

探究2： 已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

例2．根据下列条件，求直线的方程：

①过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2； ②过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2；

 

 

 

 

 

 

③过点（-3，1），且在两坐标轴上的截距相等；  ④过点（1，4），且在两坐标轴上的截距为正值，且它们的和最小.

 

 

 

 

 

 

 

例3：求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程（结果化成斜截式）。

上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？

 

 

 

变式：

⑴直线过点，且平行于轴的直线方程                             ；

⑵直线过点，且平行于y轴的直线方程                             ；

⑶直线过点，且过原点的直线方程                                 .

 

当堂检测

1.求过两点的直线方程

 

（1）A（2，1），B（0，-3）

 

 

 

（2）A(0，5),B(5，0)

 

 

 

2. 求出下列直线的方程，并画出图形.

⑴ 倾斜角为，在轴上的截距为0；

⑵在轴上截距是－3，与轴平行；

⑶在轴上的截距是4，与轴平行.

 

 

 

3.（1） 在轴上的截距为2，在轴上的截距为的直线方程                         .

（2） 在轴上的截距为-5，在轴上的截距为6的直线方程                         .

 

 

 

 

 

课后作业

1. 过两点A(2,4),B(2,-5)的直线方程为              

 

 

2. 已知△ABC三顶点坐标A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(    )

A. 2x+y-8=0                         B. 2x-y+8=0

C. 2x+y-12=0                        D. 2x-y-12=0

3. 直线过点两点，点在上，则的值为（    ）.

A．2003    B．2004   C．2005  D．2006

 

 

4.直线（）的图象是(    ) 

 

 

 

 

5.过点M(2,1)的直线与x、y轴分别交于P、Q，若M是线段PQ的中点，则这条直线的方程.

 

 

 

 

 

 

6. 直线l过点（-4，-1），且横截距是纵截距的两倍，则直线l的方程为 .

 

 

 

 

7. 求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线l的方程.