湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 圆的一般方程导学案 新人教A版必修2

【学习目标】

1. 掌握圆的一般方程的特点

2. 能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径

3.  能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

【自主学习】

阅读教材第121～123页，回答下列问题：

1. 把方程的左边配方，并把常数项移到右边，可得：

2.当时，方程表示一个圆 ，我们把这个方程叫做            ，其中圆心坐标为：             ，半径为：               

3. 圆的一般方程的特点： ①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项．

4.练习

（1）判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径

 ①   ②

 ③

（2）已知圆的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F   分别等于                 

（3）方程是圆的方程，则a的取值范围是：          

（4）判断点A（1，1）与圆的位置关系。

【合作探究】

例1　 求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．

探究二：例2. （教材P120例3）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在

直线：上，求圆心为的圆的标准方程。

（要求：用待定系数法，设圆的一般方程）

【课堂小结】

1. 若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.

2. 若已知两个及两个以上的点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解较简单

【目标检测】

A级:必做题

１．方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圆的充要条件是（    ）

    Ａ．k＞4或者k＜－1  　　　　　　  　Ｂ．－1＜k＜4   

 　 Ｃ．k=4或者k=－1   　　　　　　　　 Ｄ．以上答案都不对

2．经过三点A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圆的方程为（     ）

Ａ．x2＋y2＋x－3y－2=0                    Ｂ． x2＋y2＋3x＋y－2=0    

Ｃ． x2＋y2＋x＋3y=0                      Ｄ． x2＋y2－x－3y=0

3．过点A（－2，0），圆心在（3，－2）的圆的一般方程为              　　　.

4.方程表示什么图形？         .

B级：选做题

1．方程表示的曲线是（  　  ）

    Ａ．在x轴上方的圆   　　　　　 Ｂ．在y轴右方的圆  

Ｃ．x轴下方的半圆     　　　　　Ｄ．x轴上方的半圆

2.等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么图形．