河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 3.1.3概率的基本性质学案 新人教A版必修3

 

【学习目标】1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；

            2、了解两个互斥事件的概率加法公式、对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；

            3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。

【重点难点】  重点：事件间的关系，概率的加法公式

              难点：互斥事件与对立事件的区别与联系                          

【学习内容】

一、 实践探究

在掷骰子试验中，有如下事件：

，，，

，，，

还能写出如下事件：

=______________________

=________________________

=________________________

=_________________________

=_________________________

=________________________

=_______________________

=_____________

二、 理论升华

1、 事件的关系与运算

（1） 包含关系：

       事件C1与事件H之间的关系__________________

       事件B包含事件A的定义____________________

       ____________________________记作__________

图示

 

 

 

 

 

注：不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件

（2） 相等关系

事件C1与事件D之间的关系__________________

     事件B等于事件A的定义____________________

     ______________________________记作__________

图示

 

 

 

 

 

 

（3） 并事件（和事件）

事件C1、事件C6与事件K之间的关系_________

     事件A与事件B的并事件的定义______________

     ______________________________记作__________

图示

 

 

 

（4） 交事件（积事件）

事件D2、事件D3与事件C4之间的关系_________

     事件A与事件B的交事件的定义______________

     ______________________________记作__________

图示

 

 

 

（5） 互斥事件

事件C1、C2与事件C3之间的关系_________

     事件A与事件B互斥的定义______________

     ______________________________记作__________

图示

 

 

 

（6） 对立事件

事件G与事件H之间的关系_________

     事件A与事件B对立的定义______________

     ______________________________记作__________

图示

 

 

 

 

注：互斥事件与对立事件的区别：

__________________________________________________________________________________________________

例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A：命中环数大于7环    事件B：命中环数为10环；  

事件C：命中环数小于6环；

事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环.

练习：判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？

① 某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8；

② 统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分；

③ 从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。

2、 概率的几个基本性质

（1） 概率P(A)的取值范围________________

______________的概率为1

______________的概率为0

随机事件的概率____________

（2） 概率的加法公式：

     若事件A与事件B互斥，则_________

（3） 对立事件的概率公式：

若事件A与事件B为对立事件，则_______

 

例2、某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16计算这名射手射击一次

（1）射中10环或9环的概率   （2）至少射中7环的概率

 

练习：甲乙二人下棋，和棋的概率为1/2，乙胜得概率为1/3

求（1)甲胜得概率  （2）甲不输的的概率

 

 

 

【课堂小结与反思】

 

 

 

 

【课后作业与练习】

1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是多少？

 

 

2、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？

 

 

3、某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值

 

4、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（   ）

（A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。

（C）只有一次中靶。  （D）两次都不中靶。

5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（    ）

（A）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。

（C）不可能事件 。（ D）以上都不是。

6、由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：

排队人数	0 ～ 10 人	11 ～ 20 人	21 ～ 30 人	31 ～ 40 人	41人以上
概率	0.12	0.27	0.30	0.23	0.08

计算：（1）至多20人排队的概率；（2）至少11人排队的概率。