湖南省平江县第三中学高中数学《3.4 基本不等式》导学案（4）新人教A版必修5

学习目标 

1．理解并掌握基本不等式及变形应用．

2．会用基本不等式求最值问题

※ 学习重点、难点：

1．利用基本不等式求最值．(重点)

2．利用基本不等式求最值时的变形转化(难点)

学习过程  

一、复习

求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

题型一　 利用基本不等式解有条件的最值问题

1、若实数满足，则的最小值是          .

 

 

 

 

 

2、已知2x+3y=4,求xy的最大值

 

 

 

 

3、若x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为 (        )

A.7 B.3 C.1+2 D.5

 

 

 

 

题型二 整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错

4、已知，且，求的最小值。

 

 

 

 

5、若且，求的最小值

 

 

 

 

 

6、已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

课后练习：

 

 

 

3、设x，y都是正数，且x(1)＋y(2)＝3， 求2x＋y的最小值；

 

 

 

 

 

4、若正数满足，则的取值范围是                    ．

 

 

 

 

 

5、若实数满足，则的最小值是多少

 

 

 

 

6、若x+2y-2=0，则3x+9y+1的最小值是多少

 

 

 

 

 

 

 

7、若且，求的最小值

 

 

 

8、已知，且，求的最小值。

 

 

 

 

 

 

10、 已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。