2.1.2指数函数及其性质（第二课时）

自学导引：结合指数函数的图像，回答下列问题：

1.函数的图象过定点            。

2.函数在R上是单调         函数   

3.指数函数在R上是单调         函数

4.若a>1，则当x>0时，a^x  ∈          ;

当x<0时，a^x  ∈          .

5. 若0，则当x>0时，a^x ∈          ;

当x<0时，a^x ∈          .

典型例题:

题型一：指数型函数

例1、截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年均增长率控制在，那么经过20年后，我国的人口数最多为多少（精确到亿）？（课本例8）

 

 

 

 

 

 

总结：形如的函数是一种指数型函数。

 

 

题型二：与指数函数相关的函数的定义域：

例2.求下列函数的定义域.

；        ；

 

 

 

；   (4） 

 

 

 

 

 

题型二：求值域

例3.求下列函数的定义域和值域.

（1）y=5 ；            （2）y=  ；

 

 

 

（3）y= ；        （4）y=   ；

 

 

 

（5）y =.

 

 

 

 

例4.求函数y=()()的值域.

 

 

 

 

 

 

课后作业：

1.函数y=4 ^x +1的值域是（   ）

A、R                B、（-∞，0） 

 C、（0，+∞）         D、（1，+∞）

2.函数的定义域是_________

3.已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是              .

4. 若指数函数经过（1，2）点，则f(5)的值是________ 。

5、若指数函数在[0,1]上的最大值与最小值的和是3，则底数a等于       （    ）

A．   B．   C．2      D．

 

6、.求函数的值域.

 

 

 

 

 

 

 

 

变式训练：已知，求函数

的最大值和最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例1.详见课本

例2.

 例3.

（1）定义域：（-∞，2）∪（2，+∞）   

值域：（0，1）∪（1，+∞）

（2）定义域：R   值域：

（3）定义域：   值域：

（4）定义域   值域

(5) 要使函数有意义，必须1－a^x≥0，即a^x≤1.

当a＞1时，x≤0；当0＜a＜1时，x≥0.

∴当a＞1时，函数的定义域为{x|x≤0}；当0＜a＜1时，函数的定义域为{x|x≥0}.

∵a^x＞0，∴0≤a^x－1＜1.

∴值域为{y|0≤y＜1}.

例4.        例5、

变式训练：最大值2，最小值1

随堂练习：1.D

2. 

3. (0,1)

4.C