2.2.1对数与对数运算（一）  学案

                                                

学习目标:对数的概念；2．对数式与指数式的互化．

学习重点：对数的定义．

学习难点：对数概念的理解．

学习过程

一、复习：

假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

a=2ax=?

也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？

二、新授内容：

1、定义：一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数．

例如：  ；  ；

 ；    ．

2、探究对数基本性质：

1.是不是所有的实数都有对数？中的N可以取哪些值？

⑴  负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ）

2.根据对数的定义以及对数与指数的关系，？    ？

⑵  ，；

∵对任意 且 ,  都有   ∴  同样易知： 

⑶对数恒等式

如果把  中的 b写成 ,  则有 ．

⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数简记作lgN．

例如：简记作lg5； 简记作lg3.5.

⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN．

例如：简记作ln3； 简记作ln10．

（6）底数的取值范围；真数的取值范围．

 

三、讲解范例：

例1．将下列指数式写成对数式：

（1）   （2）   （3）    (4)

 

 

例2． 将下列对数式写成指数式：

（1）； （2）；  （3）；  （4）．

 

 

 

例3．求下列各式中的的值：

   （1）； （2）   （3）    （4）

 

 

 

例4．计算：  ⑴，⑵，⑶，⑷．

解：（1）解法一：设   则   ,  ∴

解法二：； （按照范例，求解（2）、（3）（4）题） 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、课堂作业：

 1.把下列指数式写成对数式

(1) ＝８；   （２）＝32 ； （３）＝；　（４）．

 

 

2.把下列对数式写成指数式

(1) ９＝２    ⑵１２５＝３   ⑶＝－２   ⑷＝－４

 

 

3.求下列各式的值

(1) 25=                       ⑵=                   

 ⑶100=                         ⑷0.01=          

 ⑸10000=                      ⑹0.0001=

4.求下列各式的值

(1) 15=                          ⑵1=

 ⑶81=                           ⑷6.25=

⑸343=                          ⑹243=