《用坐标表示地理位置》教材分析与重难点突破

1．教材分析

本课时内容主要是学习建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，以及在平面上用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．

教科书首先设置了一个“思考”栏目，让学生思考在地图上一个地点的地理位置是如何表示的，通过这个“思考”栏目，可以让学生看到，用坐标可以清楚地表示地理位置，由此引出建立适当的坐标系表示地理位置的内容．教学时，也可通过本地的地图，提出思考问题，来引入学习内容．

教科书紧接着设置了一个“探究”栏目，要求学生根据所提供的问题情境，以及给出的条件，建立平面直角坐标系，画示意图．根据问题中的条件，很容易想到以学校为原点建立坐标系，教科书就采用了这样的做法．并在边空提出问题，让学生体会选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为轴、轴正方向建立坐标系的优点．教学时也可以结合习题7．2的第5题或数学活动2进行．让学生体会如何确定原点能更清楚地描述地理位置．在学生思考、探究等活动的基础上，教科书由特殊到一般，归纳出利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．

除了用平面直角坐标表示地理位置，还有多种表示地理位置的方法，为此，教科书设置了一个“思考”栏目，通过一个有关海上救援的问题，让学生了解用方位角和距离表示平面内物体的位置的方法，体会利用方位角和距离刻画两个物体的相对位置的实际应用．

本节课的教学重点是，根据具体情境灵活选用直角坐标系，用坐标表示地理位置；用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．教学难点是，根据具体情境，建立适当的坐标系．

2．重难点突破

（1）根据已知条件，建立适当的坐标系．

突破建议

①要说清楚坐标系的建立方法，明确建立平面直角坐标系表示地理位置的过程：

ⅰ．选择一个适当的参照点为原点，确定轴、轴的正方向．一般选择明显或大家熟悉的地点为原点，以向东方向为轴正方向，向北方向为轴正方向．

ⅱ．根据实际确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度．比例尺的选择必须恰当，既不为过大，也不能过小，以画出的图形的大小恰当为好．

ⅲ．在坐标平面内画出这些点，写出各个地点的名称．

②建立坐标系，应根据图象特点和实际问题背景，灵活处理，有时坐标系不唯一，应选取使用问题简单化的坐标系．

例1．如图是某市市区四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹)，并用坐标表示四个景点的位置．

解析：本题考查根据已知条件，建立适当的坐标系，以及用坐标表示地理位置．答案不唯一，可以以任意一个旅游景点为原点，以水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系，若以景点的相对中心位置金凤广场为原点，建立如下的平面直角坐标系，则金凤广场(0，0)，开心岛(-3，1)，动物园(1，2)，烈士陵园(-2，-3)．

（2）用坐标表示地理位置．

突破建议

①指导学生掌握好在坐标系中描点的方法．描点时，找准横坐标、纵坐标，切不可颠倒，为了防止发生此类错误，描点时可按“先横后纵”顺序进行；

②注重学生的认知规律，从实际生活中确定物体的位置出发，帮助学生掌握确定地理位置的问题．

③让学生理解平面直角坐标系可以借助数来研究图形的问题，即注意数形结合思想的运用．

例2．某城市C地和G地之间、H地和D地之间都有一条笔直的公路相连．C地和G地之间常有车辆来往，H地和D地间也常有车辆来往，四地的坐标分别为：C(-3，2)，D(1，1)，G(-1，-4) ，H(-5，-3)．

①请在图中标出四地的位置；

②现拟建一座加油站，那么加油站建立在哪里对大家都方便，试给出具体的位置．

解析：本题主要考查用坐标表示地理位置．描出C地、D地、G地、H地的位置，可以发现，道路CG和道路DH相交，因此加油站建在两条公路的交叉口对大家都方便．

答案：①四地的位置如图；②连结CG，DH，交于点Q，加油站建在道路CG和道路DH的交叉口Q对大家都方便，加油站的具体位置Q的坐标是(-2，-1)．

（3）用方位角和距离表示平面内物体的位置．

突破建议

①让学生弄清方位角的概念．以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，而不是正东正西方向．

②和用坐标表示平面内点的位置一样，利用方位角和距离表示平面内物体的位置时，方位和距离两个要素一个都不能少，缺少任何一个，都无法确定目标的位置．

③这类问题往往对学生的阅读理解能力有较高的要求，要养成耐心阅读问题的习惯．

例3．小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：①“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°方向距离此处3km的地方；②“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2．4km的地方；③“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1．1km的地方．

（1）根据这些信息画出表示各处位置的一张简图．

（2）小明在明天调味品厂的什么位置？

解析：本题考查用方位角和距离表示平面内物体的相对位置的应用．

（1）以小明所在地为原点O，以正北方向为轴的正方向，正东方向为轴的正方向，建立直角坐标系，确定好单位长度．根据方向角的定义可画图如下．

（2）以明天调味品厂所在地为原点，以正北方向为轴的正方向，正东方向为轴的正方向，建立直角坐标系，可知小明在明天调味品厂的南偏东45°方向距离此处2．4km的地方．

例4．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C(6，120°)、F(5，210°)．

（1）按照此方法表示目标A、B、D、E的位置．

（2）若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西60°距观测站1500米，写出目标A、B、D、E的实际位置．

（3）若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在南偏东20°距观测站900米处，写出G、H的位置表示．

解析：本题考查用方位角和距离表示平面内物体的位置．解答时，需要读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义．

（1）根据C(6，120°)，F(5，210°)可知括号中第一个数据表示目标与中心距离，第二个数据表示目标所在以中心为端点的射线对应的度数，据此规律可知，目标A、B、D、E的位置为A(5，30°)，B(2，90°)，D(4，240°)，E(3，300°)；

（2）因为1800÷6=300米，所以每一圈表示300米，再根据方位角可知目标A的实际位置为：北偏东60°距观测站1500米，目标B的实际位置为：正北方距观测站600米，目标D的实际位置为：南偏西30°距观测站1200米，目标E的实际位置为：南偏东30°距观测站900米；

（3）根据方位角的定义以及位置的表示方法，找出点G、H，标出的位置如图所示．