5.3.1平行线的性质

【学习目标】

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．

3.培养主体意识，渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．

【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．

【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．

【教学流程】

一、课前检测

平行线判定方法：

二、自主学习

（一）平行线性质

1、观察思考：教材19页思考

 

2、探索活动：完成教材18页探究

 

3、归纳性质：

                                 同位角         。

两条平行线被第三条直线所截，                     。

                                                 。

                               ∵a∥b（已知）

               同位角    。    ∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

                               ∵a∥b（已知）

两直线平行                 。  ∴∠3＝∠5（                     ）

                               ∵a∥b（已知）

          。     ∴∠3＋∠6＝180°（               ）

 

（二）证明性质的正确性：

1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）

∴∠1＝∠2（                     ）

又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。

∴∠2＝∠3（等量代换）。

 

2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知）

∴∠1＝∠2（                     ）

又∵                   （                 ）。

∴                             。

（三）两条平行线的距离 

1、如图，已知直线AB∥CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线        AB作垂线，垂足为F，这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。

2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

3、对应练习：如右图，已知：直线m∥n，A、B为                C      D       

             直线n上的两点，C、D为直线m上的两点。     m                                          

   （1）请写出图中面积相等的各对三角形；

   （2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。

那么，无论D点移动到任何位置，总有三角形       与    n

三角形ABC的面积相等，理由是             。            A        B

三、探究展示

例  (教材19)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

     分析 ①梯形这条件说明      ∥      。

②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系是      ,数量关系是        。

 

 

 

 

四、要点归纳

 

     五、中考链接

（一）选择题:

1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有(   )毛

A.5个      B.4个      C.3个     D.2个

                          

 

 

   

(1)                         (2)                      （3）      

2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为(   )

      A.35°     B.30°     C.25°     D.20°

3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是(   )

    A.∠1=∠2       B.∠1>∠2;      C.∠1<∠2        D.无法确定

4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是(   )

      A.向右拐85°,再向右拐95°;  B.向右拐85°,再向左拐85°

      C.向右拐85°,再向右拐85°;  D.向右拐85°,再向左拐95°

 

    【总结反思】