学习

目标

1、能举出根式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式的例子，能说出它们的特征；

2、能利用二次根式的意义及基本运算性质进行根式运算。

学习

重难

点

重点：1、理解二次根式及相关概念；     2、运用二次根式的性质进行运算。

难点：1、理解二次根式的意义和。

2、理解二次根式的性质。

使用

说明

自主学习问题

学法指导

【旧知回顾】

1、一个正数有    个平方根，它们是一对               。如5的平方根为          ；

2、0的平方根是    ；169的负平方根是   ；121的算术平方根是   。   数没有平方根；

3、和都是   的平方根，所以   ，   ；  

4、当时，是它的一对平方根，所以   ，   ；  

5、求下列各数的平方根

 4 ；      8；      9；      27；      32；     48；       100；     125。

6、（1）   ；（2）      ；（3）       

【新知学习】

1、一般地，我们把形如的式子叫做            ，其中叫做被开方数，根指数是2（可以省略不写），表明存在一个数，使得，，即 是将开平方得到的，是的一个平方根。类似地，叫做三次根式，其中，叫做被开方数，根指数是3. 是将开立方得到的，是的立方根，即       。

2、二次根式的特征是：根指数是    ，被开方数        。下列各式哪些是二次根式？

,  , ， - ， 6 ，， ， ，， ，

3、被开方数是     ，且这个    不含能         的因数，这样的二次根式，叫做最简二次根式，它的特征是：被开方数                      。下列各式哪些是最简二次根式？

，，，，，，，，，

4、化简后           相同的二次根式叫做同类二次根式；下列各式哪些是同类二次根式？

， ， ，  ，  ，  ，  ，

【旧知回顾】

参阅17-1平方根。

【新知学习】

阅读课本第112页——117页。明确“根式”、“二次根式”、“最简二次根式”、“同类二次根式”的含义。用定义去判断。

自主学习总结：

探究性问题

方法点拨

1、计算下列各组算式，并对每组算式进行比较

（1）      ，     ；（2）    ，      。

（3）      ，       ；  （4）      ，     

由（1）、（2）两组算式得

        （），反过来，          （）；

由（3）、（4）两组算式得

        （），反过来，       （）；

【即时训练】化简、计算下列各式：

         ；        ；      ；       ；

         ；       ；         ；          。

2、化简计算：

（1）    ；（2）    ；（3）     ；（4）   

（5）       ；（6）        ；（7）     。；

由（1）——（7）得

（8）      ；（9）       ；（10）       ；

通过（5）——（10）6个算式的计算，你得到了怎样的结论？试着说（写）出来。

结论：同类二次根式相加减，                                                   。                                                                              

【即时训练】计算下列各式：

[来源:学科网ZXXK]

1、根据每组算式中“因数”与“结果”的特征，发现规律，由特殊归纳到一般。

【即时训练】

直接运用规律

2、依据乘法对加法的分配律，联系合并同类项，由特殊归纳到一般情形。

【即时训练】

直接运用规律。

探究性学习总结归纳总结：

达标性问题

反思建议

【巩固训练】

1、下列各式哪些是二次根式？哪些是最简二次根式？哪些与是同类二次根式？

 ，，，，，，，，，

二次根式：                                                       ；

最简二次根式：                                                    ；

与是同类二次根式：                                            。

2、计算下列各式

（1）       ； （2）       ；（3）=      

（4）     ； （5      ； （6）    

【变式训练】

1、计算下列格式

（1） （2） （3） （4）

2、填空，并说明理由：

（1）若二次根式有意义，则x的取值范围是         。

（2）当x    时，二次根式有意义。

（3）若有意义，则a的值为___________．

【拓展延伸】

已知y＝+,则= _____________。

[来源:学科网ZXXK]

【巩固训练】

1、用定义；

2、先化简成为最简二次根式或同类二次根式

化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。

【变式训练】

1、运用运算性质，整式乘法、完全平方公式、平方差公式。

2、根据二次根式的意义

【拓展延伸】

结合2题（3）的结论。[来源:学#科#网]

课后总结：