第九章不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集

学习目标：

1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。

2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。

3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。

4、了解一元一次不等式的概念。

学习重点与难点

重点:不等式的解集的表示.

难点:不等式解集的确定.

学习过程

一、课前预习部分

用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123，完成下列问题：

1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：

(1)a与1的和是正数;       (2)y的2倍与1的和大于3;      (3)x的一半与x的2倍的和是非正数;

(4)c与4的和的30%不大于-2;     (5)x除以2的商加上2,至多为5;

(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.

解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）_____________（6）             

像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。

2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。

与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。

完成P122思考中提出的问题。

3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。

求不等式的_______的过程叫做解不等式。

4、认真阅读P122小贴士，说出下列两个数轴所表示解集的不同之处，并与你的同伴交流：

   （1）

（2） 

你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？

（1）x﹥3                （2）x﹤2                   （3）y≥-1

 

 

 

 

5、类似于一元一次方程，含有___________，未知数的次数是____的不等式，叫做一元一次不等式。 

 

二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）

1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥ +1﹥5；

⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号)，一元一次不等式有       __________.

2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？

-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 .

 

 

你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？

 

 

3、用不等式表示.

（1）a与5的和是正数；                       （2）b与15的和小于27；

（3）x的4倍大于或等于8；                  （4）d与e的和不大于0.

 

 

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+2﹥6；     （2）2x﹤10；      （3）x-2≥0.5.

 

 

 

 

 

三、自我检测反馈部分（独立完成）

1、下列数学表达式中，不等式有（   ）

①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3

(A) 1个.      (B)2个.      （C）3个.      （D）4个.

2、当x=-3时，下列不等式成立的是（    ）

（A）x-5﹤-8.     （B）2x+2﹥0.       （C）3+x﹤0.      （D）2(1-x)﹥7.

3、用不等式表示：

（1）a的相反数是正数；                （2）y的2倍与1的和大于3；   

（3）a的一半小于3；                   （4）d与5的积不小于0； 

（5）x的2倍与1的和是非正数.

 

 

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+3﹥5；            （2）2x﹤8；            （3）x-2≥0.

 

 

拓展延伸：(选做）

1、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（    ）

（A）4个.   （B）3个.   （C）2个.   （D）1个.

2、已知（a-2） -5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.

四、小结与反思：

本节课我学会了：                                                                  ；

我的困惑是：                                                                       .