第二学期期中质量检测

八年级数学试题

（全卷满分120分，考试时间120分钟）

 

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．不等式x-3＞2的解集为  (      )

A. x>-1                         B. x＜5                      C. x> 5             D. x> - 5 

2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　 ）

 

3．如果a＜0，则下列式子错误的是

A．5+a＞3+a              B．5﹣a＞3﹣a       C．5a＞3a       D．

4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　 　）

A．                     B．                     C．          D．且

5．下列各式能用平方差公式分解因式的是（    ）

A.              B.

C.          D.

6．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用等臂天枰称两

次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序

正确的是（    ）

A．　　         B． 　　

C．　             D．

7．…依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（    ）

8．化简：的结果是（     ）

A．m+n                                B．m﹣n       C．n﹣m                D．﹣m﹣n

9．解关于x的方程产生增根，则常数的值等于　　（ 　）

　 A．-1　　　                       B．-2　　　                    C．1　　　                D．2

10．如图，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，

如果CD=8，BE=3，那么AC的长为（    ）

A. 8                        B. 5            

C. 3                         D.

11．已知关于的二元一次方程组，若x+y＞3，

则m的取值范围是（　　）

    A．m＞1              B．m＜2                         C．m＞3                 D． m＞5

12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）。

A．60 °                B．75°              C． 85°            D．90°

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（    ）

A．3 cm                B．  cm            C．6 cm            D． cm

 

 

 

 

 

 

 

14．一次函数与的图象如图，则下列结论   

①；②；③b＞0；④当时，中，正确的个数是（    ）

A．1                            B．  2                       C．3                         D．4

15．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是

两格点，如果也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则

点的个数是（    ）

A．6                          B．7                            C．8            D．9

评卷人	得 分

 

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）

 

16．若分式的值为0，则x的值等于          ．

17． 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，

△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　_________　．

18．不等式组的解集为，则a的取值

范围是               ．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上,EP⊥BC于点P，

交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为               ．

20．如图，已知△ABC中AB=AC，∠A=68°，点B、C、D、 

E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　   　度．

21. 已知ab=2，a+b=-3，则式子             .

 

三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

评卷人	得 分

 

22．（8分）分解因式

 

（1）                           （2）

 

 

 

 

 

 

 

 

评卷人	得 分

 

23．（8分）解不等式（组），并把解集表示在数轴上。

 

（1）                       （2）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

评卷人	得 分

 

24．（10分）解分式方程

 

（1）                         （2）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

评卷人	得 分

25．（7分）先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

评卷人	得 分

26．（8分）李明到离家2100米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了3分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．

(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？

(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

评卷人	得 分

27.（8分）如图所示，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接.

（1）    求证：  

（2）    求证：EF=DE

（3）    求证：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

评卷人	得 分

28.（8分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

 

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

选做题：如图，在锐角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，

∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的

动点，则BM+MN的最小值是______．

 

 

八年级数学参考答案

一、选择题

1.C   2.B   3.C   4.D   5.B   6.A   7.D  8.A  9.B  1 0.D   11.D  12.C  13.C  14.B  15.C

二、填空题

16、 4  17、2  18、a≥4 19、7 20、14° 21、

三、解答题

22、（1）x（x+3）(x-3)  （2）4x(x-1)²

23、（1）x≤     数轴略  

(2)解：由①得x＞2,由②得x＞3,∴不等式组的解集是x＞3  数轴略

24、（1）x=3  经检验x=3是原方程的根。

（2）x=1经检验x=1是原方程的增根，∴原方程无解。

25、原式=

3x+7＞1  解得：x＞-2

又∵x取负整数

∴x=-1 

把x=-1代入

原式=3

26、解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，

根据题意得：=+20

解得：x=70

经检验x=70是原方程的解，

即李明步行的速度是70米/分．

（2）根据题意得，李明总共需要：

++3=43＞42．

即李明不能在联欢会开始前赶到．

答：李明步行的速度为70米/分，不能在联欢会开始前赶到学校

27、解：（1）∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴ ∠FAD=90°，
又∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，

（2）∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB
∴AD=AF，
∵∠DAE=∠FAE=45°，AE= AE
∴△AED≌△AEF
∴ED=FE

（3）在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，
又∵△ADC≌△AFB

∴∠ACB=∠ABF，CD=BF
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，

在Rt△FBE中BE²+BF²=FE²

∴BE²+DC²=DE²

28、

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，
∴PC=8﹣3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP．（SAS）
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间秒，
∴厘米/秒；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x=3x+2×10，
解得．
∴点P共运动了×3=80厘米．
∴80=56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

选做题：