课  题

函数的奇偶性与周期性

课  型

复习课

课  时

第   1   课时

主备课人

周  思

复备课人

陈雄武

审核人

雷淇未

课前准备

教 学 目 标

1、结合具体函数，了解函数奇偶性，周期性的含义；

2、会运用函数图象理解和研究函数的性质。

教学重点

理解函数奇偶性、周期性的含义，会判断简单的函数奇偶性.

教学难点

判断简单的函数奇偶性、周期性

教学过程和教学内容

二次备课

一、基础回扣

1. 奇、偶函数的定义：(函数f（x）的定义域为I)

奇函数：,，都有f（－x）=－f（x）〔或f（x）+ f（－x）=0〕，

偶函数：，都有f（－x）=f（x）〔或f（x）－f（－x）=0〕，

2.奇、偶函数的性质

（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称

（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.

（3）若奇函数的定义域包含数0，则f（0）=0.

（4）奇函数的反函数也为奇函数.

（5）定义在（－∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.

3.函数的周期性

对于函数定义域内的每一个，若存在非零常数T，使得恒成立，则称函数具有周期性，T叫做的一个周期，则也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期

二、典例突破

考向 1 函数奇偶性的判断

【典例1】判断下列各函数的奇偶性.

(1)        (2)

(3)

考向 2 函数奇偶性的应用

【典例2】(1)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足

f(x)+g(x)=e^x，则g(x)=(   )

(A)e^x-e^-x       (B) (e^x+e^-x)     (C) (e^-x-e^x)   (D)  (e^x-e^-x)

(2)(2013·苏州模拟)“a=1”是“函数在其定义

域上为奇函数”的______条件(填“充分不必要”“必要不充

分”“充要”或“既不充分也不必要”).

考向 3 函数的周期性及其应用

【典例3】(1)(2012·浙江高考)设函数f(x)是定义在R上的周

期为2的偶函数，当x∈［0,1］时，f(x)=x+1,则f()=_____.

(2)(2012·江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，

在区间［-1，1］上， 其中a,b∈R,若

 则a+3b的值为________.

【创新体验】分段函数的性质判断 

【典例】设函数D(x)=   则下列结论错误的是(　　)

(A)D(x)的值域为{0,1}       (B)D(x)是偶函数

(C)D(x)不是周期函数         (D)D(x)不是单调函数

三、知能巩固

 1.(2012·陕西高考)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(　　)

   (A)y=x+1 (B)y=-x³      (C)y=1/x     (D)y=x|x|

2.(2013·淄博模拟)设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x+3)=-1/f(x)

   且当x∈［-3,-2］时，f(x)=4x,则f(107.5)=(   )

(A)10   (B)1/10      (C)-10    (D)-1/10

3.(2013·青岛模拟)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x,则x∈[-2,0]时,f(x)的解析式为(　　)

(A)f(x)=2+|x+1|     (B)f(x)=2-x  

(C)f(x)=3-|x+1|      (D)f(x)=2x+4

四．课时作业

教学札记：