山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 第一章 空间几何体的表面积与体积学案 新人教A版必修2

一．学习目标：1.根据柱，锥，台，球的结构特征，并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式，从度量的角度认识空间几何体；

2. 学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。

二、知识导学

1．多面体的面积和体积公式

2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

空间几何体的表面积和体积公式

___________   ____________ _________

____________ ____________

三、知识导练

1、如果棱台的两底面积分别是，中截面的面积是，那么（    ）

A．  B．  C．  D．

2、已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（    ）

A．32    B．28      C．24    D．20

3、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长（  ）

A．2      B．3      C．6     D．

4、如图，三棱柱中，若分别为的中点，

变式：上右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是              ．

四．当堂检测：

1．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比（   ）

A．    B．          C．    D．

3、如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（    ）

A．      B．     C．       D．

4、已知：一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个

高为的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；

（2）为何值时，圆柱的侧面积最大．