河北省石家庄市第一中学高中数学 3.1不等关系与不等式（2）教案 新人教A版必修5

　　　　　　　　　　　　　　

教学目标：

1．知识与技能：

掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单不等式，掌握比较大小的方法．

2．过程与方法：

通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法．

3．情感、态度与价值观：

通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．

重　  点：不等式的概念和比较大小的方法．

难　  点：比较大小的方法．

教学过程：

一、 不等式的概念

1．同向不等式、异向不等式的概念：

同向不等式：如：与；与．

异向不等式：如：与．

2．数运算性质与大小顺序之间的关系：

；

；

．

二、判断实数大小的方法：

１．差比法： 

例1．比较与的大小；

解：   

．

其中等号当且仅当，即时成立．

例2．设，比较与的大小．

方法1：

．

方法2：（主元法）

　．（也可以证明判别式不大于零）．

例3．已知是实数，试比较与的大小．

解：∵　

∴　当时，；

　　当且时，；

当时，．

练习：比较与的大小．

解：

    ．

    其中等号当且仅当时成立．即．

小结：①作差；②变形；③判断差的符号（与两个实数本身的符号无关）．

２．商比法：

例4．设，试比较与的大小．

解：　又．

，∴ 上式大于1，

∴　>．

小结：对任意两个正实数、，若，则；若，则；若，则；反之亦成立．

练习：若，比较与的大小．

解法一：＝

∵　，∴　，．

∴　． 

解法二：．

，．

根据函数在Ｒ上是增函数，则．

且，则＜．

例5．设，且，比较与的大小．

解法一：．

    

     ．

．

解法二：

　　　

　　　

．

说明：（1）用求差比较结果时，通常是做因式分解，利用各因式的符号判断，或是配方利用非负数的性质进行判断．

（2）用求商比较结果时应注意与1的大小时，通常不等式两边是以积商幂的形式出现，求商时应注意分母必须大于零，且注意研究比值特征，利用函数性质来判断．

三、作业：