| 上传：蒋明生数学 | 审核发布：admin | 更新时间：2017-4-5 17:47:42 | 点击次数：578次 |
二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数的关系
要点： 抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：
(1)当a>0时，开口____，当a<0时，
开口____；
(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b
____，若对称轴在y轴的右边，则a，b____；
(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c____0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c____0，若抛物线经过原点，则c____0;
(4)当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c；当x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c；当x=2时
，y=ax2+bx+c=4a+2b+c；当x=-2时，y=ax2+bx+c=4a-2b+c；…;
(5)当对称轴x=1时，x=-
=1，所以-b=2a，此时2a+b=0；当对称轴x=-1时，x=-=-1，所以b=2a，此时2a-b=0；判断2a+b大于或者等于0，看对称轴与1的大小关系；判断2a-b大于或者等于0，看对称轴与-1的大小关系;
(6)b2-4ac>0二次函数与横轴有两个交点；b2-4ac=0二次函数与横轴有一个交点；b2-4ac<0二次函数与横轴无交点.
练习
1、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0).则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2.其中正确的个数是(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
2.
若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是(
)
A.a>0 B.c>0 C.ac>0 D.bc<0
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( )
A.abc＜0 B.2a+b=0 C.b2-4ac＞0 D.a-b+c＞0
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A.c>-1 B.b>0 C.2a+b≠0 D.9a+c>3b
5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是(
)
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
6.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )
第6题图 第7题图
7.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )
8.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )
A.k>-
B.k>-且k≠0 C.k≥- D.k≥-且k≠0
9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc<0；②b
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=
，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，
(
，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是( )
A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①②
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为____.
12.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A,
B，点A的坐标是(1，0).
(1)求c的值;
(2)求a的取值范围.
13.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；
(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小. 
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