七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组

导学8    9.3一元一次不等式组（一）

一、学习目标：

1、理解一元一次不等式组和它的解集的概念；

2、掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.

二、自主学习：

例题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？

分析：  求解应用题时,在很多情况下, 我们可以将某些适当的量设为未知数. 此题中我们如何来设元呢？若设需要x分钟才能将污水抽完.总的抽水量可表示为　　吨.

由题意，积存的污水超过1200吨不足1500吨，应有                            。

这实际上包括了两个不等式：                            ①   

                                                      ②

像这样,由两个（或两个以上）含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.

分别求这两个不等式的解集，得                             ①   

                                                           ②

同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.

在同一数轴上表示这两个不等式的解集, 并找出公共部分.如图, 公共部分是40和50之间的数, 记作40＜x＜50. 这就是所列不等式组的解集.

所提问题的答案为：大约需要40到50分钟能将污水抽完.

归纳：                                            叫做这个不等式组的解集.

                                            的过程叫做解不等式组.

三、合作探究：

例1 解不等式组：

解：  解不等式①, 得       　    　　.

解不等式②, 得       　  　　　.

在同一数轴上表示不等式①、②的解集,

如图, 可知所求不等式组的解集是          .

例2 解不等式组：

解:    解不等式①，得    　　    　　.

解不等式②, 得    　   　 　　.

在同一数轴上表示不等式①、②的解集,

如图可见, 这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组　　　　.

3、一元一次不等式组解集四种类型如下表：

四、拓展提高：

1、已知点A（1-,+2）在第二象限，则的取值范围是：                。

2、求不等式组的解集中的正整数。

3、如果不等式组无解，求的取值范围           。

4、解不等式3≤2x-1≤5.