数学：18.1平行四边形课时练（人教新课标八年级下）

课时一平行四边形的性质（一）

一、选择题

1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（      ）

A.锐角    B.直角     C.钝角    D.不能确定

2.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（     ）

A.4，4，8，8        B.5，5，7，7

C.5.5，5.5，6.5，6.5  D.3，3，9，9

3. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°

.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（    ）

A.28°，120°                           B.120°，28°          

C.32°，120°                                                D.120°，32°

4. 在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（    ）D

A.1∶2∶3∶4                                                        B.1∶2∶2∶1

C.1∶1∶2∶2                                                        D.2∶1∶2∶1

5下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（        ）

A.对角互补      B.邻角互补      C.对角相等       D.对边相等.

6.在□ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA=30°，则∠B=（       ）

A100°     B.120°     C.135°        D.150°

二、填空题

7. .如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，

图中有       个平行四边形

8. 已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的，则BC=______ cm,CD=______ cm.

9.平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为                 .

10.. ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，

∠C=________，∠D=________.

11. 如图所示,,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对

 

 

 

 

 

12.如图所示，在ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，CD至E，连结EF，则∠E+∠F=

           

三、解答题

13. 在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形.

14. 在□ABCD中, ∠A+∠C=160°, ,

求∠A,∠C,∠B,∠D的度数

 

 

 

15. .如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.

 

 

 

 

 

16. 如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

课时一答案：

一、1.B，提示：平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线的夹角为90°；2.B，提示：设相邻两边为根据题意得，解得；3. B，提示：根据平行四边形的性质对角相等得∠D＝∠ABC=120°，邻角互补得∠CAB+∠CAD+∠D=180°，则∠CAB=180°-32°-120°=28°；4. D，提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D；5.A；6.B，由题意得∠A=60°，根据平行四边形的邻角互补，得∠B=180°-60°=120°；

二、7.3个即四边形ABCB′，C′BCA，ABA′C都是平行四边形；8.24  ，CD=12；9.100°，提示：先求出对角为100°，另一组对角为80°，所以较大的为100°；10.45°，135°，45°，135°11.4；15.70°，提示：根据平行四边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°，则∠FDC=70°，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为∠E+∠F=70°；

三、13. 证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°,又∵∠A＝∠C,∴∠C+∠D=180°,

∴AD∥CB, ∴四边形ABCD是平行四边形..

14.解:在□ABCD中, ∠A＝∠C,

又∵∠A+∠C=160°∴∠A＝∠C=80°

∵在□ABCD中AD∥CB,∴∠A+∠B=180°,

∴∠B＝∠D=180°-∠A=180°-80°=100°

15. 解：∵ABCD,∴BC=AD=12,CD=AB=13，OB= BD

∵BD⊥AD,∴BD===5

∴OB=

16. AE=CF；证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，又∵AE∥CF

∴四边形AECF为平行四边形，AE=CF；

课时二:平行四边形的性质（二）

1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长的取值范围是________.

 

 

 

 

 

 

2.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（    ）

 

A.8.3              B.9.6                C.12.6                           D.13.6

3. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.

 

 

 

 

 

4.平行四边形的周长为25，对边的距离分别为2、3，则这个平行四边形的面积为（      ）

A.15²    B.25²    C.30²       D.50²

5. 如图所示，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.

 

 

 

 

 

 

6. 如图所示，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？

 

 

 

 

 

 

7.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（      ）

A.1    B.2     C.3     D.4

8.平行四边形的对角线分别为，一边长为12，则的值可能是下列各组数中的（    ）

A.8与14      B.10与14       C.18与20     D.10与28

9. □ABCD中，若则□ABCD的面积是         .

10. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是              ．

11.如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC

求证：DE+DF=AB

 

 

 

 

 

12. 如图，□ABCD O为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．

（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；

（2）求证：∠MAE=∠NCF．

 

 

 

 

 

 

 

课时二答案：

1. 10＜x＜22，提示：根据三角形的三边关系得，解得；2. B；3. BC=AD=4.8；4.A；提示：根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为7.5×2=15²  ；

5. 证明：∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F,又∵∠EOA=∠FOC

∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF；

6. OE=OF,  在□ABCD中，OB=OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEO＝∠DFO，

又∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE=OF.

7.D，提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形，所以平行四边形的面积为4；8.C，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，若，则，所以符合条件的可能是18与20；9.30；10.8;

11.证明：∵DE∥AB，DF∥AC

∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.

12. 解：（1）有4对全等三角形．   

    分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．

    （2）证明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，

    ∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．  

    在ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∴∠EAM=∠NCF．   

课时三平行四边形的判定（一）

一、选择题

1.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（        ）

A.AB=CD,AD=BC               B.AB∥CD，AB=CD

C.AB=CD ，AD∥BC            D. AB∥CD，AD∥BC

2.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；② AB=CD, ③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（    ）

A.4      B.3     C.2    D.1

3.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（      ）

A.1    B.2    C.3     D.4

4. 在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（    ）

（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.

A.3个                          B.4个                          C.5个                          D.6个

二、填空题

5.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，

需要增加条件              .（只需填上一个你认为正确的即可）.

 

6.如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为

E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4.5，则∠C=         ，

AB=         ，BC=           .

7.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，

且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法

是根据            来证明.

 

8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.

三、解答题

9.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.

 

 

 

 

 

 

10. 如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.

 

 

 

 

 

 

11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.

 

 

 

 

 

12. 如图，是平行四边形的对角线上的点，

．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？

并对你的猜想加以证明：

 

 

课时三答案：

一、1.C；2.B，提示：AD∥BC，添加条件①③④能使四边形ABCD成为平行四边形;3.C；4.B；

二、5. AD=BC（或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D）；6.30°，6，9；7.对角线互相平分；8. 3；

三、9.在ABCD中，AD=CB,AB=CD,∠D＝∠B，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴DF=BE，

又∵AB∥CD，AB=CD，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.

10. 证明：∵ABCD

∴AB=CD,AB∥CD

∴∠1=∠2

AE⊥BD,CF⊥BD

∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF

∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF

∴AECF为平行四边形

11. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD

又∵AE=CF，∴OE=OF

∴四边形BFDE是平行四边形.

12. 猜想：，

证明：

证法一：如图第12－1．

四边形是平行四边形．

 

又

 

证法二：如图第12－2．

连结，交于点，连结，．

四边形是平行四边形

，

又

四边形是平行四边形

课时四平行四边形的判定（二）

1.如图所示，D、E、F为△ABC的三边中点，

则图中平行四边形有（        ）

A.1个        B2个

C 3个        D.4个

2. D、E、F为△ABC的三边中点，L、M、N分别是△DEF三边的中点，若△ABC的周长为20，则△LMN的周长是（      ）

A.15      B.12    C.10   D.5

3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，

则此等腰三角形的周长为         .

4.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F

分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______.

5. 如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，

连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.

6. 如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F

    (1)求证：△ABE≌△DFE；

(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

 

 

 

7. 如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. 如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．

(1)求证：CD∥AB；

(2)求证：△BDE≌△ACE；

(3)若O为AB中点，求证：OF=BE．

 

 

9.. 已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. 如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？

 

 

 

 

 

 

课时四答案：

1.C;2.D，提示：根据三角形中位线的性质定理：3.26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22；4.平行四边形 ；5.平行四边形；

6.证明：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF．

 ∴∠1=∠2，∠3=∠4  ∵E是AD的中点，∴ AE=DE．

 ∴△ABE ≌△DFE．

 (2)四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE  

∴AB=DF 又AB∥CF．∴四边形ABDF是平行四边形．

7.解：∵BA∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形

∴AB=DE，BD=AE，又EF=FC且AF∥BC，EC⊥BC，∴DE=DC，

∴EA+AE+EF=BD+DC+CF，∴二人同时到达F站.

8.证明：(1)∵BD=CD，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD∥AB．

    (2) ∵ CD∥AB  ∴∠CDA=∠3．

      ∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．

      在△BDE和△ACE中， DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE

    (3) ∵△BDE≌△ACE

       ∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．

∴∠ACH=90°一∠BCH

       又CH⊥AB，．∴ ∠2=90°一∠BCH

∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF

∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH

      ∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴ EF=AF

       O为AB中点，OF为△ABE的中位线    ∴OF=BE

9. 线段AC与EF互相平分.理由是：∵四边形ABCD是平行四边形.

∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=CF

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AC与EF互相平分.

10.是平行四边形,△AOE≌△COF.

11是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形.